Conjetura de Legendre

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El enunciado de la conjetura es:

Para todo n número natural existe un número primo 

entre n^2 y (n+1)^2

Comprobación de la conjetura de Legendre hasta numero. Recordemos que la función PrimePi[num] nos presenta la cantidad de números primos menores o iguales a num, así si PrimePi[n^2]==PrimePi[(n+1)^2] no se cumple la conjetura de Legendre.

numero = 1000000;
Do[If[PrimePi[(n + 1)^2] == PrimePi[n^2], 
  Print[n, "no cumple Legendre"]], {n, numero}]

Otra forma de visualizarlo es con la terna  {n^2, un primo entre ellos ,(n+1)^2}

numero = 20;
Table[{n^2, 
  Text[Prime[PrimePi[(n + 1)^2]], Background -> Red], (n + 1)^2}, {n, 
  numero}]