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miércoles, 5 de octubre de 2016

Conjetura Débil de Goldbach (Teorema)



Su enunciado dice :

Todo número impar mayor que 5 es 
la suma de tres números primos.

Se conoce como la conjetura débil, pues si se tiene como cierta la Conjetura de Goldbach, esta se obtiene de forma inmediata: pues si se tiene que todo número par mayor que dos es la suma de una pareja de primos, al sumarle 3 (también número primo) a la pareja se obtiene esta conjetura. Pero la conjetura débil NO implica la conjetura de Goldbach.

Actualmente se encuentra en estudio una demostración propuesta en 2013 por el matemático peruano Harald Helfgott quien trabaja en el Instituto Nacional de CIencias de Francia, el demostró que es cierta para números mayores que:




y para los números menores ya era simplemente un proceso computacional.

Helfgott actualmente ha desarrollado, basado en la Criba de Eratóstenes, un método computacional para la detección de números primos grandes. El último primo descubierto tiene más de 22 millones de dígitos.

En Mathematica

Establecemos una cuarteta formada por : el número impar y los tres números primos que sumados dan el numero impar.

numero = 50;
goldebil = {};

SetSharedVariable[goldebil]

AbsoluteTiming[
 ParallelDo[
  If[k == Prime[n] + Prime[m] + Prime[p], 
   AppendTo[goldebil, {k, Prime[n], Prime[m], Prime[p]}]], {k, 7, 
   Prime[numero], 2}, {n, 1, numero}, {m, n, numero}, {p, m, numero}];
  SortBy[goldebil, First]]



La gráfica de cuántas formas es posible la representación, pues vemos que se puede de más de una forma, por ejemplo: {9,2,2,5}, {9,3,3,3}.

numero = 50;
debil = {};
SetSharedVariable[debil]
AbsoluteTiming[
 ParallelDo[
  If[k == Prime[n] + Prime[m] + Prime[p], AppendTo[debil, k]], {k, 7, 
   Prime[numero], 2}, {n, 1, numero}, {m, n, numero}, {p, m, 
   numero}];
 ListPlot@Tally[debil]]



Vemos al igual que en la Conjetura de Goldbach, que entre mayor sea el número más formas de representación como la suma de tres números primos tiene.

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