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domingo, 1 de enero de 2017

Curiosidades del Número 2017


Este año 2017 tiene propiedades curiosas, veamos algunas :

Algunas sumas que dan 2017









Con 2, 0, 1 y 7 se pueden obtener los números de cero a diez

cero
2*0*1*7

uno
dos
2 + 0* 1* 7

tres
cuatro
-(2 + 0 + 1 - 7)

cinco
-(2 + 0 *1 - 7)

seis
-(2 + 0 - 1 - 7)

siete
2* 0 *1 + 7

ocho
nueve
2 + 0 + 1* 7

diez
2 + 0 + 1 + 7


Con los números de uno a diez se puede obtener 2017

10* 9 (8 + 7 + 6) + 5! + 4!/3 - (2 - 1)  =  2017

10 (9 + 8*7 - 6 + 5! + 4!) - 3!*2 - 1    =  2017

10 (9 + 8) 7 + 6! + 5! - 4! + 3!*2 - 1   =  2017

Operando con las primeras cifras de Pi se puede obtener 2017

N[Pi, 14]
3.1415926535898

314*1*5 + (92 + 6)*5 - 35 - 8  =  2017

Primer natural cuya raíz cúbica tiene todos los dígitos en sus primeros 10 cifras.

12.63480759

Solución del Problema del Contador Perezoso

Si cortamos una pizza circular con cortes rectos, sin que haya tres cortes que pasen por el mismo punto, y realizamos n el número de partes se obtiene con la siguiente fórmula:

f[n_] := (n^2 + n + 2)/2

y para 63 cortes

f[63]
2017

Como número primo

2017 es un número primo

PrimeQ[2017]
True

Es el primo 306 en la lista

PrimePi[2017]
306

Al quitarle cifras a la izquierda también se obtienen números primos

2017
017
17
7

La suma de todos los primos impares hasta 2017 también es un número primo

True

La suma del cubo de las diferencias de los primos consecutivos hasta 2017 también es un número primo

True

Al redondear al entero más cercano el producto de 2017 por Pi es un número primo

PrimeQ[Round[2017 Pi]]
True

Al redondear al entero más cercano el producto de 2017 por E (constante de Euler) es un número primo

PrimeQ[Round[2017 E]]
True

Al intercalar 7 entre las cifras de 2017 se obtienen números primos

PrimeQ[{27017, 20717, 20177}]
{True, True, True}

Ejercicios

1. Se puede escribir 2017 como la suma del cubo de tres primos. Cuales?

2. Se puede escribir 2017 como la suma del cubo de cinco enteros diferentes. Cuales?

3. Se puede escribir 2017 como: x^2+n y^2, para x, y enteros positivos y n tomando todos los valores de 1 al 9. Determinar para cada valor de n los valores de x y de y.

4. Demuestre que 2017 sí es el primer natural con la propiedad que su raíz cúbica tiene todos los dígitos en sus primeras diez cifras


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