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viernes, 3 de marzo de 2017

Números de Ore


El destacado matemático en teoría de números y teoría de grafos Oystein Ore definió en 1948 los números divisores armónicos o de Ore, como los números enteros positivos para los cuales la media armónica de todos sus divisores es un número entero.

Por ejemplo 28 es un Número de Ore pues:

Divisors[28]
{1, 2, 4, 7, 14, 28}

1/Divisors[28]
{1, 1/2, 1/4, 1/7, 1/14, 1/28}

Length[Divisors[28]]/Total[{1, 1/2, 1/4, 1/7, 1/14, 1/28}]
3

Busquemos los Números de Ore entre el primer millón de enteros positivos :

ore = {};
Do[If[IntegerQ[Length[Divisors[n]]/Total[1/Divisors[n]]], 
  AppendTo[ore, n]], {n, 1000000}]
ore

{1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, 18600, 18620, 27846, 30240, 32760, 55860, 105664, 117800, 167400, 173600,
237510, 242060, 332640, 360360, 539400, 695520, 726180, 753480,
950976}

Un resultado interesante es que todo Número Perfecto (de la que hablamos en la publicación del 19 de Diciembre de 2016) es un Número de Ore.

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