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viernes, 19 de mayo de 2017

Conjeturas Anexas de Goldbach



Presentamos a continuación cinco Conjeturas de anexas a la Conjetura de Goldbach (de la que hablamos en la publicación del 2 de Octubre de 2016), probar ellas cinco probaría la Conjetura de Goldbach, pero probar la Conjetura de Goldbach no las implica a ellas. Se dividen los números pares en cinco grupos, los terminados en 2, en 4, en 6, en 8 y en 0.

1. "Todos los números enteros positivos congruentes con dos módulo diez mayores a doce, se pueden escribir como la suma de dos primos, tales que uno sea congruente con tres módulo diez y el otro congruente con nueve módulo diez".

2. "Todos los números enteros positivos congruentes con cuatro módulo diez distintos de cuatro, se pueden escribir como la suma de dos primos, tales que uno sea congruente con uno módulo diez y el otro congruente con tres módulo diez".

3. "Todos los números enteros positivos congruentes con seis módulo diez, se pueden escribir como la suma de dos números primos, tales que ambos sean congruentes con tres módulo diez".

4. "Todos los números enteros positivos congruentes con ocho módulo diez distintos a ocho, se pueden escribir como la suma de dos primos, tales que uno sea congruente con uno módulo diez y el otro congruente con siete módulo diez".

5. "Todo múltiplo positivo de diez, se puede escribir como la suma de dos primos, tales que uno es congruente con tres módulo diez y el otro es congruente con siete módulo diez".

En Mathematica

Vamos a realizar la comprobación para valores menores a 8000, aquí mostramos sólo las dos primeras conjeturas, las otras tres y las salidas se encuentran en el Notebook anexo :

1. "Todos los números enteros positivos congruentes con dos módulo diez mayores a doce, se pueden escribir como la suma de dos primos, tales que uno sea congruente con tres módulo diez y el otro congruente con nueve módulo diez".

numero = 1000;
golde = {};
k = 2;
While[10 k < Prime[numero], 
 Do[If[And[10 k + 2 == Prime[n] + Prime[m], 
    Or[Mod[Prime[n], 10] == 3, Mod[Prime[n], 10] == 9]], 
   AppendTo[golde, {10 k + 2, Prime[n], Prime[m]}]; k++], {n, 2, 
   numero}, {m, n, numero}]]
golde

OMITIMOS LA SALIDA POR SU EXTENSIÓN

Complement[Table[k, {k, 22, Prime[1000], 10}], Transpose[golde][[1]]]
{}

2. "Todos los números enteros positivos congruentes con cuatro módulo diez distintos de cuatro, se pueden escribir como la suma de dos primos, tales que uno sea congruente con uno módulo diez y el otro congruente con tres módulo diez".

numero = 1000;
golde2 = {};
k = 1;
While[10 k < Prime[numero], 
 Do[If[And[10 k + 4 == Prime[n] + Prime[m], 
    Or[Mod[Prime[n], 10] == 3, Mod[Prime[n], 10] == 1]], 
   AppendTo[golde2, {10 k + 4, Prime[n], Prime[m]}]; k++], {n, 2, 
   numero}, {m, n, numero}]]
golde2

OMITIMOS LA SALIDA POR SU EXTENSIÓN

Complement[Table[k, {k, 14, Prime[1000], 10}], Transpose[golde2][[1]]]
{}

Al dar vacío todos los conjuntos se tiene que se cumplen hasta 8000 las cinco conjeturas.


Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas


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