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Pronunciación de Nombres de Matemáticos

sábado, 6 de mayo de 2017

Sucesiones



Una sucesión es una función que tiene como dominio los números naturales, bien sea comenzando en cero o en uno. En la mayoría de los casos lo interesante de una sucesión es ver su convergencia, pero también es importante dados los primeros términos o una fórmula para generar términos a partir de los anteriores, determinar una fórmula para el término enésimo.

Dada una fórmula para el término enésimo

Si conocemos la fórmula del término enésimo (el que corresponde al valor n) {a(n)} podemos determinar sus primeros términos mediante el comando Table[ ]

Table[(-1)^n/n, {n, 20}]

{-1, 1/2, -1/3, 1/4, -1/5, 1/6, -1/7, 1/8, -1/9, 1/10, -1/11, 1/12, -1/13, 1/14, -1/15, 1/16, -1/17, 1/18, -1/19, 1/20}

Graficandolos

ListPlot[Table[(-1)^n/n, {n, 20}]]



Unirlos por medio de segmentos

ListLinePlot[Table[(-1)^n/n, {n, 20}]]


Calcular su convergencia

Limit[(-1)^n/n, n -> Infinity]
0

Conociendo sus primeros valores

También, dados los primeros términos podemos encontrar la fórmula del término enésimo que los genera

s = {1, 3, 6, 10, 15, 21};
FindSequenceFunction[s, n]

1/2 n(n+1)

Definida por recurrencia

Si conocemos los primeros valores y una fórmula que genera valores basada en los valores anteriores (por recurrencia), por medio del comando RSolve[ ] podemos determinar la fórmula del término enésimo. Por ejemplo:

s (0) = s (1) = 1 y s (n + 1) = s (n) + s (n - 1) para n >= 1

Clear[s,n]
RSolve[{s[n + 2] == s[n + 1] + s[n], s[0] == 0, s[1] == 1}, s[n], n]

{{s[n] -> Fibonacci[n]}}


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