Se desarrollan temas de matemáticas con el uso del software Wolfram Mathematica. . germanalvarado@usta.edu.co
martes, 3 de octubre de 2017
Gráficas Similares de Ecuaciones
Vamos a resolver el sistema de ecuaciones :
Con la ayuda del comando ContourPlot[ ] graficamos ambas ecuaciones en el plano:
g1 = ContourPlot[x^2/25 + y^2/16 == 1, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
g2 = ContourPlot[x^2 + y^2 == (x^2/5 + y^2/4)^2, {x,-5,5},{y,-5, 5}]
Para verlas juntas en mismo plano:
Show[g1,g2]
Observamos que ambas ecuaciones corresponden al mismo lugar geométrico.
Pero al resolver por el comando Solve[ ] y graficar, tenemos:
sol = {x, y} /.
Solve[{x^2/25 + y^2/16 == 1, x^2 + y^2 == (x^2/5 + y^2/4)^2}, {x, y}]
g3 = Graphics[{Red, PointSize[Large], Point[sol]}];
Show[g1, g2, g3]
{{-5, 0}, {0, -4}, {0, 4}, {5, 0}}
Las ecuaciones solo coinciden en cuatro puntos, los señalados en rojo.
Al graficar el primer cuadrante con amabas ecuaciones vemos que NO coinciden
ContourPlot[{x^2/25 + y^2/16 == 1,
x^2 + y^2 == (x^2/5 + y^2/4)^2}, {x, 0, 5}, {y, 0, 5},
ContourStyle -> {Green, Red}]
Al despejar x² en (1) y reemplazarlo en (2) obtenemos:
x^2 + y^2 == (x^2/5 + y^2/4)^2 /. x^2 -> (1 - y^2/16) 25
Simplify[%]
y³ == 16 y
Solve[y³ == 16 y, y]
{{y -> -4}, {y -> 0}, {y -> 4}}
Las segundas componentes de las soluciones que encontramos anteriormente.
Veamos numéricamente que tan diferentes son las curvas en el primer cuadrante:
Solve[x^2/25 + y^2/16 == 1, y]
Tomamos la segunda solución por ser la positiva.
Solve[x^2 + y^2 == (x^2/5 + y^2/4)^2, y]
Tomamos la segunda solución por ser la positiva y real, pues la cuarta da números complejos.
Realizando una tabla de valores, tenemos:
Obtenemos diferencia de 0 en los valores de x=0 y x=4, que son las soluciones que ya se habían encontrado.
El área entre las dos curvas es:
0.0978699
y el área de la curva mayor,
15.8058
comparando la diferencia de área entre las curvas con el área mayor obtenemos,
a1/a2
0.00619201
que corresponde a una diferencia en el área de 0.62%.
Así, la vista nos engaño al creer que las dos ecuaciones correspondían al mismo lugar geométrico.
Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas
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