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Caminos entre Esquinas de un Cuadrado

martes, 12 de diciembre de 2017

Construcción de una Elipse por Afinidad


Partimos de dos circunferencias concéntricas, trazamos un radio de la circunferencia mayor y dibujamos un triangulo rectángulo con hipotenusa el segmento de radio entre las dos circunferencias entonces el vértice que corresponde al ángulo recto corresponde a un punto de la elipse con semiejes menor y mayor los radios de las circunferencia interior y exterior respectivamente.

Al ir haciendo girar el radio con respecto al centro se va construyendo la elipse.

En Mathematica

cir = ContourPlot[{x^2 + y^2 == 1, x^2 + y^2 == 4}, {x, -3, 
    3}, {y, -3, 3}, Axes -> True];
Manipulate[
 Show[cir, 
  Graphics[{{Dashed, 
     Line[{{2 Cos[\[Theta]], Sin[\[Theta]]}, {2 Cos[\[Theta]], 
        2 Sin[\[Theta]]}}], 
     Line[{{2 Cos[\[Theta]], Sin[\[Theta]]}, {Cos[\[Theta]], 
        Sin[\[Theta]]}}]}, 
    Line[{{0, 0}, {2 Cos[\[Theta]], 2 Sin[\[Theta]]}}]}], 
  ParametricPlot[{2 Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, \[Theta]}, 
   PlotStyle -> Red]], {\[Theta], 0.00001, 2 Pi}]



Manipulando el radio de las circunferencias, podemos lograr que el semieje mayor esté de forma vertical al intercambiar la circunferencia interior con la exterior.

Manipulate[r = Max[a, b]; 
 Show[ContourPlot[{x^2 + y^2 == a^2, x^2 + y^2 == b^2}, {x, -3, 
    3}, {y, -3, 3}, Axes -> True], 
  Graphics[{{Dashed, 
     Line[{{b Cos[\[Theta]], a Sin[\[Theta]]}, {b Cos[\[Theta]], 
        b Sin[\[Theta]]}}], 
     Line[{{b Cos[\[Theta]], a Sin[\[Theta]]}, {a Cos[\[Theta]], 
        a Sin[\[Theta]]}}]}, 
    Line[{{0, 0}, {r Cos[\[Theta]], r Sin[\[Theta]]}}]}], 
  ParametricPlot[{b Cos[t], a Sin[t]}, {t, 0, \[Theta]}, 
   PlotStyle -> Red]], {{a, 1}, 0.1, 3}, {{b, 2}, 0.1, 3}, {\[Theta], 
  0.00001, 2 Pi}]



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