Se desarrollan temas de matemáticas con el uso del software Wolfram Mathematica. . germanalvarado@usta.edu.co
martes, 13 de febrero de 2018
Caminos entre Esquinas de un Cuadrado
Dado un cuadrado n × n dibujar todos los posibles caminos que unen su esquina inferior izquierda con su esquina superior derecha.
Asignando 0 ir a la derecha y 1 ir hacia arriba, los caminos son todas las posibles permutaciones de n ceros y n unos, lo realizaremos para un cuadrado 2 × 2, entonces consideraremos todas las permutaciones posibles del conjunto {0,0,1,1}
caminos = {0, 0, 1, 1};
Permutations[caminos]
{{0, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 1}, {0, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1}, {1, 0, 1,
0}, {1, 1, 0, 0}}
Generamos la función que nos va a graficar cada uno de los caminos:
camino[lista_List] :=
Module[{cam = {{0, 0}}},
Do[If[lista[[n]] == 0, AppendTo[cam, Last[cam] + {1, 0}],
AppendTo[cam, Last[cam] + {0, 1}]], {n, Length[lista]}];
Graphics[{Red, Arrowheads[0.08], Thickness[0.01], Arrow[cam]},
GridLines -> {Range[0, Length[lista]], Range[0, Length[lista]]}]]
camino[{0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1}]
El total de caminos que se tiene en un arreglo n × n, está dado por Binomial[2n,n], en nuestro caso es Binomial[4,2]. Así,
Grid[{Table[camino[Permutations[caminos][[n]]], {n, Binomial[4, 2]}]}]
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