Aparte de la famosa, y aún no resuelta, Conjetura propuesta por Goldbach sobre que todo número par mayor que dos es la suma de dos primos (de la cual publique aquí el 2 de Octubre de 2016), la Conjetura débil de Goldbach (publicada aquí el 5 de Octubre de 2016) y algunas conjeturas anexas a la de Goldbach (publicada aquí el 19 de Mayo de 2017), existe otra conjetura propuesta por Goldbach cuyo enunciado es:
Cada número impar se puede escribir como la suma de
un número primo más el doble de un cuadrado.
Esta conjetura es falsa y los números más pequeños para los cuales falla son:
Determinamos el conjunto imcom formado por los números impares menores que 10000 y que no son primos, y el conjunto gold formado por todas las posibles combinaciones de un primo más dos veces un cuadrado:
imcom = Complement[Table[2 n + 1, {n, 10000}],
Table[Prime[n], {n, PrimePi[20000]}]];
gold = Flatten@Table[Prime[n] + 2 k^2, {n, 2000}, {k, 2000}];
El complemento de imcom con respecto a gold nos da los números que no satisfacen la conjetura
Complement[imcom, gold]
{5777, 5993}
Así, los números 5777 y 5993 no son representables como la suma de un número primo más el doble de un cuadrado.
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