Entrada destacada

Juego del Caos cambiando el dado al orden del Genoma

martes, 6 de febrero de 2018

Suma de los términos pares de la Sucesión de Fibonacci


Vamos a determinar la suma de todos los términos pares de la sucesión de Fibonacci menores a cuatro millones.

La sucesión de Fibonacci fue creada por Leonardo de Pisa un matemático Italiano del siglo XIII, conocido como Fibonacci. Él estaba interesado en resolver un problema sobre la cantidad de parejas de conejos que se tenían empezando con una pareja y sabiendo que después de un mes cada mes una pareja genera una nueva pareja de conejos.

Genera una sucesión recurrente (ver publicación de mayo 6 de 2017) donde los dos primeros términos son unos y los siguientes se obtienen como la suma de los dos anteriores, así obtenemos:

{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...}

En Mathematica la podemos definir como :

fib[1] = 1;
fib[2] = 1;
fib[n_] := fib[n - 1] + fib[n - 2]

Calculando sus primeros 20 términos:

Table[fib[n], {n, 20}]
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765}

Vemos que los términos pares se encuentran en las posiciones múltiplos de tres, por tanto, la solución a nuestro problema es:

sum = 0; n = 1; m = 2;
While[m < 4000000, sum = sum + m; n++; m = fib[3 n]]
sum

4613732

También Mathematica ya trae incorporada la sucesión de Fibonacci en el comando Fibonacci[ ]

Table[Fibonacci[n], {n, 20}]
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765}

Puesto que tenemos que :

Fibonacci[33]
3524578

Fibonacci[36]
14930352

Así, para n = 11

Sum[Fibonacci[3 n], {n, 11}]
4613732

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas


No hay comentarios.:

Publicar un comentario