Forma Gráfica de los Multiplicadores de Lagrange

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Colaboración de Johann Stev Castellanos estudiante de la Universidad Santo Tomás

El problema consiste en optimizar la función f(x,y)= xy sobre los puntos de la elipse

El Teorema de los Multiplicadores de Lagrange nos dice que si un punto óptimo de la función f(x,y) sobre la elipse existe, en ese punto, los gradientes de la función a optimizar y el de la restricción son paralelos.

Manipulate[
 Show[ContourPlot[(x^2/9) + (y^2/16) == 1, {x, -2, 7}, {y, -2, 7}, 
   PerformanceGoal -> "Quality", PlotRange -> {{-2, 7}, {-2, 7}}, 
   ImageSize -> Large], 
  ContourPlot[x*y, {x, -2, 7}, {y, -2, 7}, ContourShading -> None, 
   PerformanceGoal -> "Quality", 
   Contours -> Table[3 i, {i, -24, 24}]], 
  Graphics[Point[Dynamic[{x, 4 Sqrt[9 - x^2]/3}], 
    VertexColors -> Red]], 
  Graphics[{Green, 
    Arrow[{{x, 4 Sqrt[9 - x^2]/3}, {(11 x)/9, (3 Sqrt[9 - x^2])/
       2}}]}], Graphics[{Red, 
    Arrow[{{x, 
       4 Sqrt[9 - x^2]/3}, {x + (6/x), (6/x) + x}}]}]], {x, .0001, 3}]

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