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martes, 5 de junio de 2018

Raíces de un número complejo


Dado un número complejo Z al resolver la ecuación :



encontramos que posee n soluciones complejas, que corresponden a las raíces enésimas de Z. Al representarlas gráficamente ellas corresponden a los vértices de un polígono regular de n lados inscrito en una circunferencia centrada en el origen de radio raíz enésima del módulo de Z.

Vamos a ilustrar gráficamente este  comportamiento:

Manipulate[z = aa[[1]] + I aa[[2]]; 
 raices = Table[{Power[Abs[z], (n)^-1] Cos[(Arg[z] + 2 \[Pi] k)/n], 
    Power[Abs[z], (n)^-1] Sin[(Arg[z] + 2 \[Pi] k)/n]}, {k, 0, n}];
 Column[{
   Text@Style[RadicalBox[z, n] // DisplayForm, 18],
   Graphics[{
     If[circulo, Circle[{0, 0}, Power[Abs[z], (n)^-1]], {}],
     If[poligono, {Dashed, Red, 
       Line[Append[raices, First@raices]]}, {}],
     Red, PointSize[.02], Point[raices]},
    PlotRange -> 2, AspectRatio -> Automatic, Axes -> True, 
    ImageSize -> {400, 400}]
   }, Alignment -> Center],
 {poligono, {False, True}},
 {circulo, {False, True}},
 {{n, 2, "n"}, 2, 12, 1, Appearance -> "Labeled"},
 {{aa, {1, 1}}, {-2, -2}, {2, 2}, Locator}]




Podemos con el mouse arrastrar el punto señalado con la mira para ir cambiando el número Z.

Este aplicativo ya lo había publicado en http://demonstrations.wolfram.com/RootsOfAComplexNumber/


Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas


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