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martes, 3 de julio de 2018

Curva de Lamé


Su nombre se debe al matemático francés Gabriel Lamé, a quien se debe la notación cartesiana de las cónicas.

La curva de Lamé corresponde al lugar geométrico en el plano xy que satisface la ecuación:


donde k toma valores mayores que cero, si k es menor que 2 es una hipo-circunferencia y si k es mayor que 2 es una hiper-circunferencia.

En Mathematica

Grid@Table[{"k=", k, 
   ContourPlot[Abs[x]^k + Abs[y]^k == 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, 
    Axes -> True, ContourStyle -> Red, FrameTicks -> False]}, {k, 0.5,
    3, 0.5}]



El área de la región encerrada por una Curva de Lamé, está dada por :



Generalización

Se puede generalizar la Curva de Lamé considerando diferentes valores de los exponentes:



TableForm[
 Table[RegionPlot[Abs[x]^k + Abs[y]^n <= 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, 
   Axes -> True, FrameTicks -> False], {k, 0.5, 4, 1}, {n, 0.5, 4, 
   1}], TableHeadings -> {{"k=0.5", "k=1.5", "k=2.5", 
    "k=3.5"}, {"n=0.5", "n=1.5", "n=2.5", "n=3.5"}}]




Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas

4 comentarios:

  1. Para la curva de Láme debería usar un bucle para generar más grafos y así tener una mejor comparación para cuando n y k son grandes y diferentes de múltiplos de 0.5...

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    1. Gracias por leerme. Sí, existen varias posibilidades, la idea es que el lector al tener el código lo modifique y encuentre sus propios resultados.

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  2. Perdón por el off-topic:
    Estaba buscando por una demostración de la infinitud de los números de la suerte (https://ustamathematica.blogspot.com/2017/03/numeros-de-la-suerte.html) pero buscando por internet no encuentro ninguna, querría saber si me puede ayudar.

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    1. Gracias por leerme. Puedes encontrar comentarios y links en la enciclopedia de las sucesiones, específicamente en http://oeis.org/A000959

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