Dados dos puntos del plano (focos) y una constante positiva, el Óvalo de Cassini corresponde al conjunto de puntos en el plano tales que el producto de las distancias a los focos es igual a la constante dada.
Sean la constante C los focos en los puntos (-2,0) y (2,0). Entonces la ecuación del Óvalo de Cassini corresponde al conjunto:
Variando el valor C de la constante, obtenemos:
base = ContourPlot[((x + 2)^2 + y^2) ((x - 2)^2 + y^2) == 16, {x, -4, 4}, {y, -3, 3}, ContourStyle -> Green];
Manipulate[
Show[base,
ContourPlot[((x + 2)^2 + y^2) ((x - 2)^2 + y^2) == c^2, {x, -4,
4}, {y, -3, 3}, ContourStyle -> {Dashed, Red}]], {c, 0, 10}]
Observamos, que para valores de C menores que la distancia entre los focos se obtienen dos óvalos al rededor de los focos, cuando la constante es igual a la distancia de los focos se obtiene una curva en forma de ocho alrededor de los focos y cuando C es mayor que la distancia entre los focos se obtiene la que se conoce como el Óvalo de Cassini.
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