Frase Célebre de Arthur Eddington

Solíamos pensar que si sabíamos "uno", conocíamos "dos",
solo por que uno y uno es dos.
Estamos descubriendo que tenemos que aprender
mucho del significado de "y".

Arthur Eddington

Juego del Caos : El dado no repite el valor anterior

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En una publicación anterior del 28 de agosto de 2018 titulada: Juego del Caos cambiando el dado al orden del Genoma, se expande el Juego del Caos para más de tres vértices, observamos que para cuatro vértice no se formaba ninguna estructura fractal, se rellenaba el cuadrado de forma uniforme. Ahora, vamos a considerar que el dado no repite el valor inmediatamente obtenido, no hay repeticiones inmediatas de resultados.

Veamos lo que se obtiene:

puntos = 4; temp = 1;
vertices = 
  Table[0.5 {Cos[2 \[Pi] n/puntos + Pi/4] + 1, 
     Sin[2 \[Pi] n/puntos + Pi/4] + 1}, {n, 0, puntos - 1, 1}];
inicio = {0, 0};
ran := RandomChoice[
  Table[1./puntos, {puntos - 1}] -> 
   Complement[Range[puntos], {temp}]]
siguiente[punto_] := (vertices[[temp = ran]] + punto)/2.
ListPlot[NestList[siguiente, inicio, 100000], 
 PlotRange -> {{-0.2, 1.2}, {-0.2, 1.2}}, AspectRatio -> 1, 
 Axes -> False, PlotStyle -> PointSize[0.001]]

Cuatro Vértices

 Cambiando la cantidad de Vértices en la variable puntos, obtenemos:

Cinco Vértices

Seis Vértices

Siete Vértices

Ocho Vértices

Nueve Vértices

Diez Vértices

A medida que aumenta el número de vértices se pierde definición en la estructura de la figura, aunque subyacente se sigue observando cierto comportamiento fractal, pero ya no tan claro como en los casos de cuatro y cinco vértices.

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas

Frase Célebre de Lagrange

Lean a Euler, lean a Euler.
Es el maestro de todos nosotros.

Adrien-Marie Lagrange

Sumas Trigonométricas

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Consideramos la función f[m], definida para m un número natural. Generamos las parejas formadas por las sumas, de la forma:

donde M toma valores desde 1 hasta 2000.

Al graficar los puntos para algunas funciones específicas f[m], se logran hermosos resultados.

Representación 1.

f[m_] := N@Sqrt[m]
ListPlot@Table[{Sum[Cos[2 Pi f[m]], {m, M}], 
   Sum[Sin[2 Pi f[m]], {m, M}]}, {M, 2000}]

Representación 2.

f[m_] := N[m^(3/2)]
ListPlot@Table[{Sum[Cos[2 Pi f[m]], {m, M}], 
   Sum[Sin[2 Pi f[m]], {m, M}]}, {M, 2000}]

Representación 3.

f[m_] := N[Log[m]^4]
ListPlot@Table[{Sum[Cos[2 Pi f[m]], {m, M}], 
   Sum[Sin[2 Pi f[m]], {m, M}]}, {M, 2000}]

Representación 4.

f[m_] := N[65/64 Sqrt[m]]
ListPlot@Table[{Sum[Cos[2 Pi f[m]], {m, M}], 
   Sum[Sin[2 Pi f[m]], {m, M}]}, {M, 2000}]

Ejercicio.

Determinar otras representaciones para diferentes funciones f[m].

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