Sucesión de Van Eck

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Se debe a Jan Ritsema van Eck, quien fue el primero en publicar sobre ella.

Es una sucesión que comienza con un cero y se genera bajo la siguiente regla: para cada nueva entrada si el número anterior es la primera vez que aparece entonces la entrada es cero, si ya había aparecido el valor de la entrada es la diferencia positiva entre las dos últimas posiciones en la sucesión donde aparecía el elemento anterior.

Se ha probado que la sucesión tiene un numero infinito de ceros.

Se conjetura que en la sucesión aparecen todos los números naturales.

También, se conjetura que con excepción de la pareja 1,1 aparecen como parejas consecutivas todos los números enteros positivos. Si apareciera en algún momento 1,1 se tendría que la sucesión estaría compuesta exclusivamente por unos, lo cual contradice el hecho que se inicializa en cero.

En Mathematica

Generación de los primeros 200 elementos de la sucesión.

eck = {0}; m = 200;
Do[AppendTo[eck, 
  If[FreeQ[Drop[eck, -1], Last[eck]], 0, 
   n - Last@Flatten@Position[Drop[eck, -1], Last[eck]]]], {n, m}]
eck

{0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3, 2, 9, 0, 4, 9, 3, 6, 14, 0, 6, 3, 5, 15, 0, 5, 3, 5, 2, 17, 0, 6, 11, 0, 3, 8, 0, 3, 3, 1, 42, 0, 5, 15, 20, 0, 4, 32, 0, 3, 11, 18, 0, 4, 7, 0, 3, 7, 3, 2, 31, 0, 6, 31, 3, 6, 3, 2, 8, 33, 0, 9, 56, 0, 3, 8, 7, 19, 0, 5, 37, 0, 3, 8, 8, 1, 46, 0, 6, 23, 0, 3, 9, 21, 0, 4, 42, 56, 25, 0, 5, 21, 8, 18, 52, 0, 6, 18, 4, 13, 0, 5, 11, 62, 0, 4, 7, 40, 0, 4, 4, 1, 36, 0, 5, 13, 16, 0, 4, 8, 27, 0, 4, 4, 1, 13, 10, 0, 6, 32, 92, 0, 4, 9, 51, 0, 4, 4, 1, 14, 131, 0, 6, 14, 4, 7, 39, 0, 6, 6, 1, 12, 0, 5, 39, 8, 36, 44, 0, 6, 10, 34, 0, 4, 19, 97, 0, 4, 4, 1, 19, 6, 12, 21, 82, 0, 9, 43, 0, 3}

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