Frase Célebre de Lise Meitner

La ciencia hace a la gente tratar de luchar 
desinteresadamente para llegar 
a la verdad y la objetividad.
Enseña a la gente a aceptar la realidad, 
con asombro y admiración.

Lise Meitner

Calendario 2019 en forma de Dodecaedro

Descargar como PDF el plano

En la página https://folk.uib.no/nmioa/kalender/ puede descargar los calendarios correspondientes a cada año, sólo tenga presente:

1. Imprimirlo en papel de alto gramaje (aconsejo Opalina)

2. Marcar los festivos correspondientes a su país y los días que quiera resaltar.

3. Recortar por las líneas continuas las punteadas corresponden a dobleces.

4. Lo último que arma son las pestañas grandes.

Y manos a la obra.

Frase Célebre de James Randi

Ninguna suma de creencias hace de algo un hecho.

James Randi

Número de Hardy-Ramanujan: 1729

En una visita del matemático inglés Godfrey H. Hardy al matemático indio Srinivasa A. Ramanujan, cuando este último se encontraba hospitalizado, le comentó que había tomado un taxi con un número poco interesante: 1729, a lo cual Ramanujan objetó diciendo que es un número muy interesante pues es el más pequeño entero positivo que se puede expresar como suma de dos cubos de dos formas diferentes.

1729 = 1³ + 12³= 9³ + 10³.

Comprobemos que es el más pequeño que se puede escribir mínimo de dos formas diferentes:

Select[Tally@Flatten@Table[n^3 + m^3, {n, 45}, {m, n}], #[[2]] != 1 &]

{{1729, 2}, {4104, 2}, {13832, 2}, {20683, 2}, {32832, 2}, {46683, 

  2}, {39312, 2}, {40033, 2}, {65728, 2}, {64232, 2}}

Vemos que 1729 es el más pequeño entero positivo que se puede escribir como la suma de dos cubos de al menos dos formas diferentes.

En el árbol de la figura se construyen números primos palíndromos a partir del 1729 y su capicúa 9271 en el tronco central.

Frase Célebre de Neil DeGrasse Tyson

El estudiante que sigue aprendiendo por su cuenta...
Eso es lo que separa a los triunfadores 
de los que sólo hacen la tarea.

 Neil DeGrasse Tyson

Mapa de las Matemáticas

¿Cuáles son las ramas cercanas a su especialidad?

Frase Célebre de Jules Henri Poincaré

. . . el principio de conservación de la energía significa simplemente que hay algo que permanece constante. 
De hecho, sin importar las nuevas nociones que las experiencias futuras nos den del mundo, estamos seguros de antemano que habrá algo que permanecerá constante, y a lo que podremos llamar energía.

Jules Henri Poincaré

Sucesión de Kolakoski

Descargar como Notebook

Se debe al artista norteamericano William Kolakoski (1944-1997) quien tenía como pasatiempo la matemática recreativa, la publicó en la revista American Mathematical Monthly en 1965, aunque ya en 1939 el matemático Rufus Oldenburger había hecho mención de ella.

La Sucesión de Kolakoski tiene como primeros términos:

1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 . . .

Para entender como se construye primero debemos hablar de la sucesión contadora de otra sucesión dada (sobre la cual publiqué el 20 de Noviembre de 2018 aquí), que es la sucesión formada por los enteros positivos que indican el número de bloques de símbolos consecutivos iguales en la sucesión. Por ejemplo, la sucesión contadora de la sucesión:

a b b a a b b b a b a a b b . . .

es la sucesión:

1 2 2 3 1 1 2 2 . . .

pues empieza con 1 letra a, luego 2 letras b, 2 letras a, 3 letras b y así sucesivamente.

Ahora sí, la principal característica de la Sucesión de Kolakoski es que ella es su propia sucesión contadora.

En Mathematica

ko = {1, 2, 2};
Do[Which[ko[[n]] == 1 && Last[ko] == 1, AppendTo[ko, 2], 
  ko[[n]] == 1 && Last[ko] == 2, AppendTo[ko, 1], 
  ko[[n]] == 2 && Last[ko] == 1, AppendTo[ko, {2, 2}]; 
  ko = Flatten[ko], ko[[n]] == 2 && Last[ko] == 2, 
  AppendTo[ko, {1, 1}]; ko = Flatten[ko]], {n, 3, 20}]
ko

{1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2}

Función contadora

La podemos calcular por medio de:

contadora[list_List] := Module[{j = 1,
   con = {}, len = Length[list]}, lis = Map[ToString, list];
  Do[Which[n == len - 1 && lis[[n]] == lis[[n + 1]], j++; 
    AppendTo[con, j], n == len - 1 && lis[[n]] != lis[[n + 1]], 
    AppendTo[con, {j, 1}], lis[[n]] == lis[[n + 1]], j++, 
    lis[[n]] != lis[[n + 1]], AppendTo[con, j]; j = 1], {n, len - 1}];
   Flatten[con]]

La función contadora[ ] aplicada a la salida de la Sucesión de Kolakoski nos da una sub lista de la Sucesión de Kolakoski compuesta por 20 términos, el número que habíamos puesto para calcularla.

contadora[ko]
{1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1}

Length[%]
20

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas