Frase Célebre de Jacques Ozaman

 La mayor parte de los amantes de las matemáticas 

se sienten atraídos por ellas debido a la sensibilidad de su belleza 

y a las maravillas que producen; 

se deleitan con sus admirables fenómenos; 

desean conocer aquello que les causa tanta admiración 

y llevar a cabo esas cosas de las que no se habían dado cuenta hasta entonces, 

y, finalmente, gustan de sorprender a los demás del mismo modo que lo fueron ellos en su momento.

Jacques Ozaman

Solido de Revolución : Método de Arandelas

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Se genera el sólido que se forma al hacer rotar la región comprendida entre y = x, y =(x^2) con respecto al eje y, junto con el plano transversal perpendicular al eje de rotación.

gra1 = RevolutionPlot3D[{{x}, {x^2}}, {x, 0, 1}, 

   AxesOrigin -> {0, 0, 0}, AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, 

   PlotStyle -> Opacity[0.5], Mesh -> 2, 

   PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 2}}];

Manipulate[

 Row[{Show[gra1, 

    ContourPlot3D[z == a, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 2}, 

     ContourStyle -> Opacity[0.8], Mesh -> 2], 

    ImageSize -> {300, 300}], 

   Graphics[{{LightBlue, Disk[{0, 0}, Sqrt[a]]}, {White, 

      Disk[{0, 0}, a]}, {Red, 

      Text[If[0.2 < a < 1, "r = Sqrt[y]", ""], 

       Sqrt[a]/2 {0.5, 0.7}], Dashed, 

      If[a < 1, 

       Line[{{0, 0}, Sqrt[a] {Cos[Pi/6], Sin[Pi/6]}}]]}, {Blue, 

      Text[If[0.3 < a < 1, "r = y", ""], Sqrt[a]/2 {-0.5, 0.7}], 

      Dashed, If[a < 1, Line[{{0, 0}, a {-Cos[Pi/6], Sin[Pi/6]}}]]}}, 

    PlotRange -> 1.5, Axes -> True, ImageSize -> {300, 300}]}], {{a, 

   0.5, "Plano Transversal"}, 0, 2}]

Figura Arriba

Su volumen es:

Pi Integrate[(Sqrt[y])^2 - (y)^2, {y, 0, 1}]

Pi/6

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Frase Célebre de William Paul Thurston

 Hay una satisfacción genuina al hacer matemáticas,

al aprender maneras de pensar que explican, organizan y simplifican.

Uno puede sentirla al descubrir nuevas matemáticas, 

al redescubrir 'viejas' matemáticas, 

al aprender una manera de pensar de una persona o de un texto, 

o al encontrar una nueva forma de explicar o de ver una estructura matemática conocida.

William Paul Thurston

Movimiento de una bola bajo la acción de la gravedad

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Se simula el movimiento de una bola que es lanzada desde una altura h, con una velocidad horizontal y sobre la cual únicamente  actúa la gravedad.

Rebotando en el piso

g = 9.81;

tmax = 10;

rebote = ReflectionTransform[{1, 0}][{-x'[t], -y'[t]}];

Manipulate[

 solucion[x0_, y0_] := 

  NDSolveValue[{y''[t] == -g, x''[t] == 0, x'[0] == v0, y'[0] == 0, 

    x[0] == x0, y[0] == y0, 

    WhenEvent[y[t] == 0, {x'[t], y'[t]} -> Evaluate[rebote]]}, {x, 

    y}, {t, 0, tmax}];

 {xf1, yf1} = solucion[-0.9, h];

 Show[If[Trayectoria, ParametricPlot[{xf1[t], yf1[t]}, {t, 0, ttt}], 

   ParametricPlot[{0, 0}, {t, 0, 1}]], 

  Graphics[{{Thickness[0.1], Red, 

     Line[{{-1, -0.1}, {1, -0.1}}]}, {PointSize[0.03], Blue, 

     Point[{xf1[ttt], yf1[ttt]}]}}], Axes -> False, 

  Background -> Black, 

  PlotRange -> {{-1, 1}, {-0.1, 1.5}}], {{v0, 0.3, 

   "Velocidad Inicial Horizontal"}, 0, 1}, {{h, 0.8, "Altura"}, 0.2, 

  1}, {{ttt, 0.00001, "Acción"}, 0.00001, tmax, Trigger, 

  DefaultDuration -> 15}, {Trayectoria, {False, True}}]

Rebotando en una escalera

Ahora la bola es lanzada en una escalera.

g = 9.81;

tmax = 40;

rebote = ReflectionTransform[{1, 0}][{-x'[t], -y'[t]}];

graf1 = Plot[Floor[-x], {x, -10, 10}, PlotStyle -> Red, 

   PlotRange -> 10];

Manipulate[

 solucion[x0_, y0_] := 

  NDSolveValue[{y''[t] == -g, x''[t] == 0, x'[0] == v0, y'[0] == 0, 

    x[0] == x0, y[0] == y0, 

    WhenEvent[

     y[t] == Floor[-x[t]], {x'[t], y'[t]} -> Evaluate[rebote]]}, {x, 

    y}, {t, 0, tmax}];

 {xf1, yf1} = solucion[-5., h];

 Show[graf1, 

  If[Trayectoria, ParametricPlot[{xf1[t], yf1[t]}, {t, 0, ttt}], 

   graf1], Graphics[{{PointSize[0.03], Blue, 

     Point[{xf1[ttt], yf1[ttt]}]}}], Ticks -> None, Axes -> False, 

  Background -> Black], {{v0, 0.3, "Velocidad Inicial Horizontal"}, 0,

   1}, {{h, 9, "Altura"}, 5, 10}, {{ttt, 0.00001, "Acción"}, 0.00001, 

  tmax, Trigger, DefaultDuration -> 20}, {Trayectoria, {False, True}}]

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas