Frase Célebre de Alberto Durero

 Y dado que la geometría 

es el fundamento correcto de toda la pintura, 

he decidido enseñar sus rudimentos y principios 

a todos los jóvenes ansiosos por el arte.

Alberto Durero

Aguila del artista Hamid Naderi Yeganeh

 Siguiendo con las creaciones del artista matemático Hamid Nadir Yeganeh, tenemos un águila en dos presentaciones primero generada por elipses y posteriormente por circunferencias.

El código previo que se debe correr es:

e[m_, n_] := 
 1/2500 (Pi/2 + ArcTan[3 m/2 - 120]) (Pi/2 - 
    ArcTan[4 m/20 - 20]) (Pi/2 + ArcTanh[8 n/7 - 16]) (Pi/2 - 
    ArcTan[8 n/7 - 104/3])
A[m_, n_] := 
 1/40 ArcTan[400 (-8/30 + n/35)] (1 - m/200)^10 - 
  m/200 (1 - 17 m/6000 (1 - n/35)) - 1/20 (1 - m/200)^40
B[m_, n_] := 
 e[m, n] - 10/25 (m/200)^7 + 
  1/10 (Pi/2 - ArcTan[7 m/20 - 84/3]) ArcTan[
    4000 (-8/30 + n/35)] (4/10 - m/200) + (1/5 + 
     7/(100 Pi) (ArcTan[m/2 - 100/3])) ((-1)^n/70 + 
     n/35) (1 - (1 - m/200)^10) - 
  1/12 (1 - m/200)^20 ArcTan[400 (-8/30 + n/35)]

para el águila por elipses:

Graphics[Table[

  Circle[ReIm[A[m, n] + I B[m, n]], {1, Sqrt[39]/20}/150], {m, 1, 

   200}, {n, 0, 35}]]

Y para el águila por circunferencias:

Graphics[Table[

  Circle[ReIm[A[m, n] + I B[m, n]], 1/150], {m, 1, 200}, {n, 0, 35}]]

Frase Célebre de Arthur C. Clarke

La astronomía, más que ninguna otra cosa,
enseña humildad a los hombres.

Arthur C. Clarke

Encadenamiento de flechas girando

                                                                                                                  Descargar como Notebook

Vamos a considerar inicialmente dos flechas, una anclada al origen y otra anclada al punto final de la primera, la primera gira en el sentido positivo y la segunda puede girar dos, tres veces más rápido, que la primera, en sentido positivo o negativo y tiene una longitud variable de a unidades. Trazaremos el recorrido de la punta de la segunda flecha.

La primera flecha tiene por punto inicial (0,0) y por punto final (Cos(t),Sen(t)), la segunda tiene por punto inicial (Cos(t),Sen(t)) y por punto final 

(Cos(t),Sen(t))+a (Cos(n t),Sen(n t)) = (Cos(t) + a Cos(n t),Sen(t) + a Sen(n t)).

Manipulate[

 Show[Graphics[{Arrow[{{0, 0}, {Cos[t], Sin[t]}}], Green, 

    Circle[{0, 0}, 1], Orange, 

    Arrow[{{Cos[t], Sin[t]}, {Cos[t] + a Cos[k t], 

       Sin[t] + a Sin[k t]}}]}, PlotRange -> 3, Axes -> True], 

  ParametricPlot[{Cos[s] + a Cos[k s], Sin[s] + a Sin[k s]}, {s, 

    0.000001, t}]], {{a, 0.9}, 0, 

  2}, {k, {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}}, {t, 0, 2 Pi}]

Ahora la misma situación anterior, pero con tres flechas.

Manipulate[

 Show[Graphics[{Arrow[{{0, 0}, {Cos[t], Sin[t]}}], 

    Arrow[{{Cos[t], Sin[t]}, {Cos[t] + a Cos[k t], 

       Sin[t] + a Sin[k t]}}], 

    Arrow[{{Cos[t] + a Cos[k t], 

       Sin[t] + a Sin[k t]}, {Cos[t] + a Cos[k t] + b Cos[p t], 

       Sin[t] + a Sin[k t] + b Sin[p t]}}]}, PlotRange -> 5, 

   Axes -> True], 

  ParametricPlot[{Cos[s] + a Cos[k s] + b Cos[p s], 

    Sin[s] + a Sin[k s] + b Sin[p s]}, {s, 0.000001, t}]], {a, 0, 

  2}, {k, {-3, -2, 2, 3, 4, 5, 6, 7}}, {b, 0, 

  2}, {p, {-3, -2, 2, 3, 4, 5, 6, 7}}, {t, 0, 2 Pi}]

Ahora, son diez flechas con longitud de 1/n con respecto a la primera para la enésima flecha. Pero el recorrido de la punta de la última flecha traza una figura. La lista inicial aa determina la velocidad y sentido de cada flecha, positivo es en sentido anti horario y negativo en sentido horario.

aa = {2, 6, -4, 10, 2, -10, -12, 6, 2, -20, -10, 10};

Manipulate[

 Show[Graphics[{Arrowheads[0.01], 

    Table[Arrow[{{Sum[Cos[aa[[n]] t]/n, {n, m - 1}], 

        Sum[Sin[aa[[n]] t]/n, {n, m - 1}]}, {Sum[

         Cos[aa[[n]] t]/n, {n, m}], 

        Sum[Sin[aa[[n]] t]/n, {n, m}]}}], {m, 0, 12}]}, 

   PlotRange -> 4, Axes -> True], 

  ParametricPlot[{Sum[Cos[aa[[n]] s]/n, {n, 12}], 

    Sum[Sin[aa[[n]] s]/n, {n, 12}]}, {s, 0, t}]], {t, 0.00001, Pi}]

La pregunta es cómo elegir adecuadamente la velocidad y sentido de cada flecha, esto tiene una respuesta sorprendente que veremos en una futura entrada.

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas