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Con el siguiente código puede determinar la clase de límite de un cociente al reemplazar directamente.
CD[f_, x_, a_] :=
Module[{num, den}, num = Numerator[f]; den = Denominator[f];
Column[{num /. x -> a, "-", den /. x -> a}]]
Ejemplo 1
Calcular:
Al reemplazar directamente
CD[(x^2 - 4)/(x - 2), x, 2]
Simplify[(x^2 - 4)/(x - 2)]
2 + x
y reemplazando nuevamente,
% /. x -> 2
4
Calculándolo por medio del comando Limit
Limit[(x^2 - 4)/(x - 2), x -> 2]
4
Show[Plot[(x^2 - 4)/(x - 2), {x, 0, 4}],
Graphics[{Red, Dashed, Line[{{2, 0}, {2, 4}, {0, 4}}]}]]
Ejemplo 2
Calcular:
Al reemplazar directamente
CD[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), x, 2]
Simplificando
Simplify[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)]
(2 + x)/(-2 + x)
Analizando que tipo de límite se obtiene :
CD[(2 + x)/(-2 + x), x, 2]
y reemplazando nuevamente,
% /. x -> 2
ComplexInfinity
Calculándolo por medio del comando Limit
Limit[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), x -> 2]
Indeterminate
Plot[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), {x, 0, 4}]
Límites Laterales
Ejemplo 3
Calcular:
Límite cuando nos acercamos a 2 por la izquierda :
Limit[(x^2 - 4)/(x - 2), x -> 2, Direction -> 1]
4
Límite por la derecha :
Limit[(x^2 - 4)/(x - 2), x -> 2, Direction -> -1]
4
Ejemplo 4
Calcular:
Por la izquierda :
Limit[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), x -> 2, Direction -> 1]
-∞
Por la derecha :
Limit[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), x -> 2, Direction -> -1]
∞
Plot[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), {x, 1, 3}]
Ejemplo 5
Calcular:
Definiendo por medio del comando Piecewise[ ]:
f[x_] := Piecewise[{{x, 0 < x < 2}, {x^2, 2 <= x < 4}}, None]
Plot[f[x], {x, 0, 4}]
Límite por la izquierda :
Limit[f[x], x -> 2, Direction -> 1]
2
Límite por la derecha :
Limit[f[x], x -> 2, Direction -> -1]
4
Límite total :
Limit[f[x], x -> 2]
Indeterminate
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