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Distancia media de dos puntos en un cuadrado unitario

miércoles, 26 de abril de 2017

Gráfica del sólido de integración de una integral triple



Dada la integral triple





Dibujar el sólido S sobre el cual se realiza la integración.

Por los límites de las integrales y el orden de los diferenciales, sabemos que el sólido corresponde a:




Con la ayuda del comando RegionPlot3D, tenemos:

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y,0, 1}, {z, 0, 2}]


Para mejorar la definición del gráfico podemos hacer que Mathematica considere más puntos para el trazado del dibujo, esto en detrimento de la velocidad de cálculo:

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y, 0, 1}, {z, 0, 2}, PlotPoints -> 100]



Para que nos señale cual es cada uno de los ejes :

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y,0, 1}, {z, 0, 2}, PlotPoints -> 100, AxesLabel -> Automatic]



Las gráficas en 3 D las podemos hacer girar con el Mouse.

Como una integral triple es la integral doble de una integral sencilla, podemos determinar la proyección del sólido sobre la región que fue desarrollada la integral doble considerando RegionPlot y quitando los límites de la integral interior:

RegionPlot[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y, {x, 0, 2}, {y, 0, 1}]




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martes, 25 de abril de 2017

Etiquetas del Blog


Utilizando el comando WordCloud[ ] he creado una nube con todas las etiquetas que hasta el momento se han utilizado dentro del Blog.

WordCloud["2017, abundantes, amigables, Amigos, Andrica, Arquímedes,
Belfegor, binario, Brocard, capicúa, carol, Champernowne, Collatz,
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sábado, 22 de abril de 2017

martes, 18 de abril de 2017

Punto moviéndose sobre la gráfica de una función


Se desea crear una presentación dinámica de un punto que se mueva a lo largo de la gráfica de una función.

Primero vamos a graficar la función digamos sen(x) entre 0 y 10,

Plot[Sin[x], {x, 0, 10}]



Ahora, graficamos el punto y lo ubicamos sobre la gráfica de seno, esto lo logramos dándole por segunda componente el seno de la primera {2,Sin[2]}. Para graficar un punto en el plano debemos utilizar Point dentro de un entorno Graphics, y para mostrar las dos gráficas sobre un mismo plano cartesiano utilizamos el comando Show:

Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], Graphics[Point[{2, Sin[2]}]]]



Para cambiar tamaño y color del punto:

Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], 
 Graphics[{Red, PointSize[0.04], Point[{2, Sin[2]}]}]]




Utilizamos el comando Manipulate para volver dinámico el anterior gráfico estático :

Manipulate[
 Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], 
  Graphics[{Red, PointSize[0.04], Point[{a, Sin[a]}]}]], {a, 0, 10}]




Para que se mueva sin necesidad de mover el slider, podemos utilizar el comando Trigger (gatillo):

Manipulate[
 Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], 
  Graphics[{Red, PointSize[0.04], Point[{a, Sin[a]}]}]], {a, 0, 10, 
  ControlType -> Trigger}]



Si queremos que vaya dejando un rastro de su paso :

Manipulate[
 Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], 
  Plot[Sin[x], {x, -0.0001, a^2}, PlotStyle -> Red], 
  Graphics[{Red, PointSize[0.04], Point[{a^2, Sin[a^2]}]}]], {a, 0, 
  Sqrt[10], ControlType -> Trigger}]





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viernes, 14 de abril de 2017

Frase Célebre de Bertrand Russell

Las matemáticas pueden ser definidas como 
aquel tema del cual no sabemos nunca lo que decimos 
ni si lo que decimos es verdadero.


Bertrand Russell

lunes, 10 de abril de 2017

Problema 2

El número 2646798 tiene la propiedad que la suma de cada uno de sus dígitos elevados al orden de su posición de izquierda a derecha da el mismo número, así


Determinar todos los enteros positivos menores que 2646798 que cumplen esta misma propiedad.

lunes, 3 de abril de 2017

Solución al Problema 1

Nicolás Góngora Salazar estudiante de Ingeniería Mecánica de la Universidad Santo Tomás nos aporta la siguiente solución al problema 1, espero otras formas de solucionarlo.

Encontrar tres números naturales en progresión aritmética de dos tales que la suma de sus cuadrados sea un número de cuatro dígitos iguales.



Los números son 41, 43 y 45. La suma de sus cuadrados es 5555. A continuación pego el código utilizado en Mathematica. 

**** AQUÍ COMIENZA EL CÓDIGO ****
Nicolás Góngora Salazar
Problema 1.

Encontrar tres números naturales en progresión aritmética de dos, tales que la suma de sus cuadrados sea un número de cuatro dígitos iguales.

EsPar[n_] := If[Mod[n, 2] == 0, True, False]

Progresion[n_] := 
Module[(*Genera una progresión aritmética de 2 desde 0/1 hasta n*){Lista}, 
Lista = Table[i, {i, If[EsPar[n], 0, 1], n, 2}]; Return[Lista]]

Seleccionar[n_] := 
Module[(*Obtiene los últimos 3 de la progresión*){Lista, Tamaño, i, 
ListaUlt = {}}, Lista = Progresion[n]; Tamaño = Length[Lista]; Clear[i]; 
For[i = Tamaño - 2, i <= Tamaño, i++, 
ListaUlt = Append[ListaUlt, Lista[[i]]]]; Return[ListaUlt]]

Encontrar[] := 
Module[(*Obtiene una lista con aquellos tres números en progresión \
aritmética 2 cuya suma de cuadrados produce un número con dígitos \
iguales*){Lista, Suma, ListaDigitos, TamDigitos, n = 4, Bandera = True, 
BanderaB, i}, 
While[Bandera, Lista = Seleccionar[n]; 
Suma = (Lista[[1]])^2 + (Lista[[2]])^2 + (Lista[[3]])^2; 
ListaDigitos = IntegerDigits[Suma]; TamDigitos = Length[ListaDigitos]; 
Clear[i]; BanderaB = True; 
For[i = 2, i <= TamDigitos, i++, 
If[ListaDigitos[[i]] != ListaDigitos[[i - 1]], BanderaB = False]]; 
If[BanderaB == True, Bandera = False, n++]]; Return[{Suma, Lista}]]

Encontrar[]

{5555, {41, 43, 45}}

Los primeros tres números en progresión artimética de 2 cuya suma de cuadrados produce un número de cuatro dígitos iguales son: 41,43,45. La suma de sus cuadrados es 5555.
**** AQUÍ TERMINA EL CÓDIGO ****