Rectas en el espacio

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Dos puntos P y Q en el espacio determinan una única recta, el procedimiento para determinar su ecuación es:

1. Calculamos el vector

2. Observamos, que el vector resultante de la suma de 

con t en los números reales, recorre todos los puntos de la recta. 

Así, cualquier punto X de la recta se puede escribir como: 

En Mathematica

Manipulate[

 Graphics3D[{{Red, Text["P", {1, 1, 2.5}], Text["Q", {3, 1, 4.5}], 

    PointSize[0.01], Point[{1, 1, 2}], Point[{3, 1, 4}]}, {Blue, 

    If[lin, Line[{{-7, 1, -6}, {9, 1, 10}}]]}, {Red, Thick, 

    If[vec, {Text[

       "u", {2, 1, 4}],

       Arrow[{{1, 1, 2}, {3, 1, 4}}], 

      Arrow[{{1 - t, 1 - t, 2 - 2 t}, s {3 - t, 1 - t, 4 - 2 t}}]}], 

    If[t == 1, 

     Text["t u", {2 s, 

       0, 2 s - 1}]]}, {Green, 

    If[pun, Arrow[{{0, 0, 0}, {1, 1, 2}}]]}, {Orange, 

    If[suma, Arrow[{{0, 0, 0}, {1 + 2 s, 1, 2 + 2 s}}]]}}, 

  PlotRange -> {{-7, 7}, {-7, 7}, {-7, 7}}, Axes -> True, 

  AxesOrigin -> {0, 0, 0}, AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, 

  ViewPoint -> {1, -10, 6}], {{lin, False, "Recta"}, {False, 

   True}}, {{vec, False, "Vector"}, {False, True}}, {{t, 0, 

   "Representante"}, 0, 1, Trigger}, {{s, 1, "Factor"}, -4, 

  2.5}, {{pun, False, "Vector a un punto"}, {False, True}}, {{suma, 

   False, "Suma de vectores"}, {False, True}}, 

 ControlPlacement -> Left]

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