Son las funciones de la forma :
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Manipulate[
Show[Plot[{a^x, Log[a] x + 1}, {x, -5, 5},
PlotRange -> {{-5.5, 5.5}, {-0.5, 10.5}}, GridLines -> All,
AspectRatio -> 1,
PlotLabel -> Row[{"f(x) = ", Defer[ Dynamic[a]^x ]}]],
Graphics[{Text[Row[{"m = ", N@Log[a]}], Sign[Log[a]] {4, 4 Log[a]}],
Red, PointSize[0.01], Point[{0, 1}]}]], {{a, 2, "a"}, 0.08, 4}]
Gráficas de las funciones exponenciales, con su recta tangente en el punto (0,1) y su pendiente.
Se observa que la pendiente 1 corresponde al valor de la constante de Euler.
Comportamiento de y = aˣ con y = a⁻ˣ
Show[Plot[{a^x, a^(-x)}, {x, -5, 5},
PlotRange -> {{-5.5, 5.5}, {-0.5, 10.5}}, GridLines -> All,
AspectRatio -> 1, PlotLabel -> Row[{"a = ", Defer[ Dynamic[a] ]}]],
Graphics[{Text[
"f(x) = \!\(\*SuperscriptBox[\(a\), \(x\)]\)", {Sign[Log[a]] 3,
a^(2 Sign[Log[a]])}],
Text["f(x) = \!\(\*SuperscriptBox[\(a\), \(-x\)]\)", {Sign[-Log[
a]] 3, a^(2 Sign[Log[a]])}], Red, PointSize[0.01],
Point[{0, 1}]}]], {{a, 2, "a"}, 0.08, 4}]
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