Sombreado de una Región Polar

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El comando Filling  que se utiliza para el sombreado de regiones planas no sé si es posible utilizarlo para regiones polares, no he encontrado como hacerlo, entonces busque otra forma para hacerlo.

Sombreado de un pétalo de la rosa de cuatro pétalos r = Cos[2 t]

Construcción de un pétalo,

PolarPlot[Cos[2 t], {t, -Pi/4, Pi/4}, PlotStyle -> Directive[Pink], 

 Axes -> False]

sombreado del pétalo,

PolarPlot[Cos[2 t], {t, -Pi/4, Pi/4}, PlotStyle -> Directive[Pink], 

  Axes -> False] /. Line -> Polygon

junto a la rosa,

Show[PolarPlot[Cos[2 t], {t, -Pi/4, Pi/4}, 

   PlotStyle -> Directive[Pink], Axes -> False] /. Line -> Polygon, 

 PolarPlot[Cos[2 t], {t, 0, 2 Pi}]]

Sombreado de un pétalo de la rosa de tres pétalos r = Cos[3 t]

Show[PolarPlot[Cos[3 t], {t, -Pi/6, Pi/6}, 

   PlotStyle -> Directive[Pink], Axes -> False] /. Line -> Polygon, 

 PolarPlot[Cos[3 t], {t, 0, 2 Pi}]]

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