Gráfica del sólido de integración de una integral triple

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Dada la integral triple

Dibujar el sólido S sobre el cual se realiza la integración.

Por los límites de las integrales y el orden de los diferenciales, sabemos que el sólido corresponde a:

Con la ayuda del comando RegionPlot3D, tenemos:

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y,0, 1}, {z, 0, 2}]

Para mejorar la definición del gráfico podemos hacer que Mathematica considere más puntos para el trazado del dibujo, esto en detrimento de la velocidad de cálculo:

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y, 0, 1}, {z, 0, 2}, PlotPoints -> 100]

Para que nos señale cual es cada uno de los ejes :

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y,0, 1}, {z, 0, 2}, PlotPoints -> 100, AxesLabel -> Automatic]

Las gráficas en 3 D las podemos hacer girar con el Mouse.

Como una integral triple es la integral doble de una integral sencilla, podemos determinar la proyección del sólido sobre la región que fue desarrollada la integral doble considerando RegionPlot y quitando los límites de la integral interior:

RegionPlot[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y, {x, 0, 2}, {y, 0, 1}]

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas