Solido de Revolución : Método de Arandelas

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Se genera el sólido que se forma al hacer rotar la región comprendida entre y = x, y =(x^2) con respecto al eje y, junto con el plano transversal perpendicular al eje de rotación.

gra1 = RevolutionPlot3D[{{x}, {x^2}}, {x, 0, 1}, 

   AxesOrigin -> {0, 0, 0}, AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, 

   PlotStyle -> Opacity[0.5], Mesh -> 2, 

   PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 2}}];

Manipulate[

 Row[{Show[gra1, 

    ContourPlot3D[z == a, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 2}, 

     ContourStyle -> Opacity[0.8], Mesh -> 2], 

    ImageSize -> {300, 300}], 

   Graphics[{{LightBlue, Disk[{0, 0}, Sqrt[a]]}, {White, 

      Disk[{0, 0}, a]}, {Red, 

      Text[If[0.2 < a < 1, "r = Sqrt[y]", ""], 

       Sqrt[a]/2 {0.5, 0.7}], Dashed, 

      If[a < 1, 

       Line[{{0, 0}, Sqrt[a] {Cos[Pi/6], Sin[Pi/6]}}]]}, {Blue, 

      Text[If[0.3 < a < 1, "r = y", ""], Sqrt[a]/2 {-0.5, 0.7}], 

      Dashed, If[a < 1, Line[{{0, 0}, a {-Cos[Pi/6], Sin[Pi/6]}}]]}}, 

    PlotRange -> 1.5, Axes -> True, ImageSize -> {300, 300}]}], {{a, 

   0.5, "Plano Transversal"}, 0, 2}]

Figura Arriba

Su volumen es:

Pi Integrate[(Sqrt[y])^2 - (y)^2, {y, 0, 1}]

Pi/6

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