La Hipocicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el interior de otra circunferencia (directriz) .
A diferencia de la epicicloide la circunferencia generatriz rueda por el interior.
Las figuras que se obtienen van a depender del radio de la circunferencia generatriz, con respecto al radio de la circunferencia directriz. Por facilidad vamos a considerar este segundo radio fijo de una unidad.
Manipulate[
Show[Graphics[{Arrowheads[0.02],
Arrow[{{0, 0}, (1 - r) {Cos[t], Sin[t]}}], Green,
Circle[{0, 0}, 1], Orange, Circle[(1 - r) {Cos[t], Sin[t]}, r],
Arrow[{(1 - r) {Cos[t], Sin[t]}, {(1 - r) Cos[t] +
r Sin[t (1/r - 1)], (1 - r) Sin[t] + r Cos[t (1/r - 1)]}}],
Red, PointSize[0.015],
Point[{(1 - r) Cos[t] + r Sin[t (1/r - 1)], (1 - r) Sin[t] +
r Cos[t (1/r - 1)]}]}, PlotRange -> 2, Axes -> True],
ParametricPlot[{(1 - r) Cos[s] +
r Sin[s (1/r - 1)], (1 - r) Sin[s] + r Cos[s (1/r - 1)]}, {s,
0.000001, t}]], {t, 0, 60 Pi}, {{r, 0.3}, 0.1, 1.5}]
Imagen Arriba
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