Planos en el espacio

Descargar como Notebook

Dados tres puntos P, Q y R en el espacio, no colineales, determinan un único plano.

El procedimiento para determinar su ecuación es:

1. calculamos los vectores:

2. calculamos el vector 

el cual es normal al plano,

3. para un punto del plano, por ejemplo (x₀,y₀,z₀), un punto cualquiera (x,y,z) para pertenecer al plano debe cumplir que: 

En Mathematica

Manipulate[If[plano, t = 0]; Show[

  Graphics3D[{{Red, Text["P", {1, 1, 2.5}], Text["Q", {3, 1, 4.5}], 

     Text["R", {4, 4, 1.5}], PointSize[0.01], Point[{1, 1, 2}], 

     Point[{3, 1, 4}], Point[{4, 4, 1}]}, {Red, Thick, 

     If[ve1,"u", {2, 1, 

         4}], Arrow[{{1, 1, 2}, {3, 1, 4}}], 

       Arrow[{{1 - t, 1 - t, 2 - 2 t}, {3 - t, 1 - t, 

          4 - 2 t}}]}]}, {Green, Thick, 

     If[ve2, "v", {3, 3, 

         2}], Arrow[{{1, 1, 2}, {4, 4, 1}}], 

       Arrow[{{1 - t, 1 - t, 2 - 2 t}, {4 - t, 4 - t, 1 - 2 t}}]}]}, 

    If[punto, {Green, PointSize[0.01], Point[{-1, 1, 0}], 

      "(x0,y0,z0", {-2, 1, 0.5}], Point[{-4, -3, 7/3}], 

      Text["(x,y,z)", {-4, -3, 2.5}]}], 

    If[ve3, {Pink, Thick, Arrow[{{-1, 1, 0}, {-4, -3, 7/3}}], 

      Arrow[{{-1 + s, 1 - s, 0}, {-4 + s, -3 - s, 7/3}}]}], 

    If[s == 1, {PointSize[0.01], Point[{-3, -4, 7/3}], 

      Text["(x-x0,y-y0,z-z0)", {-3, -4, 

        2}]}], {Blue, Thick, 

     If[cruz, {Text["(a,b,c)", {-3, 4, 4}], 

       Arrow[{{0, 0, 0}, {-3, 4, 3}}], 

       Arrow[{{1, 1, 2}, {-2, 5, 5}}]}]}}, 

   PlotRange -> {{-7, 7}, {-7, 7}, {-7, 7}}, Ticks -> None, 

   Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0, 0}, 

   AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, ViewPoint -> {1, -10, 6}], 

  If[plano, 

   ContourPlot3D[-3 x + 4 y + 3 z == 7, {x, -7, 7}, {y, -7, 

     7}, {z, -7, 7}, ContourStyle -> Opacity[0.5], Mesh -> 1], 

   ContourPlot3D[

    x == 13, {x, -7, 7}, {y, -7, 7}, {z, -7, 7}]]], {{ve1, False, 

   "Vector PQ"}, \

{False, True}}, {{ve2, False, 

   "Vector PR"}, \

{False, True}}, {{t, 0, "Representante"}, 0, 1, 

  Trigger}, {{cruz, False, 

   "u x v"}, {False, 

   True}}, {{plano, False, "Plano"}, {False, True}}, {{punto, False, 

   "Punto en el plano"}, {False, True}}, {{ve3, False, 

   "Vector"}, {False, True}}, {{s, 0, "Trasladar"}, 0, 1, Trigger}, 

 ControlPlacement -> Left]

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas