Cálculo de Límites

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Con el siguiente código puede determinar la clase de límite de un cociente al reemplazar directamente.

CD[f_, x_, a_] := 

 Module[{num, den}, num = Numerator[f]; den = Denominator[f]; 

  Column[{num /. x -> a, "-", den /. x -> a}]]

Ejemplo 1

Calcular:

Al reemplazar directamente

CD[(x^2 - 4)/(x - 2), x, 2]

Simplificando

Simplify[(x^2 - 4)/(x - 2)]

2 + x

y reemplazando nuevamente,

% /. x -> 2

4

Calculándolo por medio del comando Limit

Limit[(x^2 - 4)/(x - 2), x -> 2]

4

Show[Plot[(x^2 - 4)/(x - 2), {x, 0, 4}], 

 Graphics[{Red, Dashed, Line[{{2, 0}, {2, 4}, {0, 4}}]}]]

Ejemplo 2

Calcular:

Al reemplazar directamente

CD[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), x, 2]

Simplificando

Simplify[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)]

(2 + x)/(-2 + x)

Analizando que tipo de límite se obtiene :

CD[(2 + x)/(-2 + x), x, 2]

y reemplazando nuevamente,

% /. x -> 2

ComplexInfinity

Calculándolo por medio del comando Limit

Limit[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), x -> 2]

Indeterminate

Plot[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), {x, 0, 4}]

Límites Laterales

Ejemplo 3

Calcular:

Límite cuando nos acercamos a 2 por la izquierda :

Limit[(x^2 - 4)/(x - 2), x -> 2, Direction -> 1]

4

Límite por la derecha :

Limit[(x^2 - 4)/(x - 2), x -> 2, Direction -> -1]

4

Ejemplo 4

Calcular:

Por la izquierda :

Limit[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), x -> 2, Direction -> 1]

-∞

Por la derecha :

Limit[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), x -> 2, Direction -> -1]

∞

Plot[(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4), {x, 1, 3}]

Ejemplo 5

Calcular:

Definiendo por medio del comando Piecewise[ ]:

f[x_] := Piecewise[{{x, 0 < x < 2}, {x^2, 2 <= x < 4}}, None]

Plot[f[x], {x, 0, 4}]

Límite por la izquierda :

Limit[f[x], x -> 2, Direction -> 1]

2

Límite por la derecha :

Limit[f[x], x -> 2, Direction -> -1]

4

Límite total :

Limit[f[x], x -> 2]

Indeterminate

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