Sólidos de Revolución: Casquetes Cilíndricos

 Descargar como Notebook

Dada la región limitada por f(x)=2x²- x³ y el eje x, determinar el volumen del sólido que genera al hacerla girar con respecto al eje y.

Visualización utilizando el método de Casquetes Cilíndricos. 

Para un rectángulo iésimo. 

f[t_] := 2 t^2 - t^3

Manipulate[h = 2/n; 

 Show[RevolutionPlot3D[{{t, f[t]}, {t, 0}}, {t, 0, 2}, {a, 

    0, \[Theta]}, AxesOrigin -> {0, 0, 0}, 

   AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, PlotStyle -> {{Blue, Opacity[0.2]}}, 

   PlotRange -> 2, Mesh -> 1], 

  RevolutionPlot3D[{{h (i + t), 0}, {h (i + t), f[h i]}, {h i, 

     t f[h i]}, {h (i + 1), t f[h i]}}, {t, 0, 1}, {a, 0, \[Theta]}, 

   PlotStyle -> {{Red, Opacity[0.5]}}]], {{n, 4, "Subdivisiones (n)"},

   1, 10, 1}, {i, 1, n - 1, 1}, {Θ, 0.01, 2 Pi}]

Sólido aproximado por varios rectángulos,

f[t_] := 2 t^2 - t^3

Manipulate[h = 2/n; 

 Show[RevolutionPlot3D[{{t, f[t]}, {t, 0}}, {t, 0, 2}, {a, 

    0, \[Theta]}, AxesOrigin -> {0, 0, 0}, 

   AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, PlotStyle -> {{Blue, Opacity[0.2]}}, 

   PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 2}, {-0.5, 2}}, Mesh -> 1], 

  RevolutionPlot3D[

   Evaluate@

    Flatten[Table[{{h (i + t), 0}, {h (i + t), f[h i]}, {h i, 

        t f[h i]}, {h (i + 1), t f[h i]}}, {i, n - 1}], 1], {t, 0, 

    1}, {a, 0, Θ}, PlotStyle -> {{Opacity[0.4]}}, 

   Mesh -> None]], {{n, 4, "Subdivisiones (n)"}, 1, 10, 1}, {Θ,

   0.01, 2 Pi, ControlType -> Trigger, DefaultDuration -> 20}]

Imagen Arriba

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas