Regla de Simpson

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Es un método de aproximación de integrales definidas, se realiza una partición en un número par de subdivisiones, se toman cada tres puntos la parábola que mejor se acopla a ellos.

f1[x_] := x (x - 2) (x - 3);

f2[x_] := Sin[x];

f3[x_] := x^2;

f4[x_] := Exp[x];

Manipulate[a = Switch[f, f1, 4, f2, 2 Pi, f3, 4, f4, 4]; 

 pol[k_] := 

  LinearSolve[

    N[{{(a k/n)^2, a k/n, 1}, {(a (k + 1)/n)^2, a (k + 1)/n, 

       1}, {(a (k + 2)/n)^2, a (k + 2)/n, 1}}], 

    N[{f[a k/n], f[a (k + 1)/n], f[a (k + 2)/n]}]] . {x^2, x, 1}; 

 Show[Plot[f[x], {x, 0, a}, AspectRatio -> 1], 

  If[seg, Evaluate@

    Table[Plot[pol[k], {x, a (k)/n, a (k + 2)/n}, 

      PlotStyle -> {Hue[k/n], Dashed}], {k, 0, n - 2, 2}], 

   Plot[100, {x, 0, a}]], 

  Graphics[{Red, If[part, Table[Point[{a k/n, 0}], {k, 0, n}]], 

    If[proy, Table[Point[{a k/n, f[a k/n]}], {k, 0, n}]], Dashed, 

    If[proy, 

     Table[Line[{{a k/n, 0}, {a k/n, f[a k/n]}}], {k, 0, n}]]}]], 

 Text[Style["Regla de Simpson", Medium]], {{f, f2, 

   "Función"}, {f1 -> "f(x) = x(x-2)(x-3) en [0,4]", 

   f2 -> "f(x) = Sen(x) en [0,2\[Pi]]", 

   f3 -> "f(x) = x^2 en [0,4]", 

   f4 -> "f(x) = e^x en [0,4]"}, ControlType -> PopupMenu}, 

 Text[Style["Paso a paso", Medium]], {{part, False, 

   "Particiones"}, {False, True}}, {{n, 2, 

   Column[{"Número de", " Particiones"}]}, 2, 10, 2, 

  Appearance -> "Open"}, {{proy, False, "Proyecciones"}, {False, 

   True}}, {{seg, False, "Parábolas"}, {False, True}}, 

 ControlPlacement -> Left]

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