Para un número complejo z cercano a la circunferencia unitaria, de radio uno y centrada en el origen, calculamos sus primeras cien potencias y las juntamos por medio de rectas o curvas.
Obtenemos figuras muy bellas sobre todo en la parte real negativa, parte izquierda de la circunferencia.
it[z_] :=
Module[{aa, r, i}, aa = Table[z^n, {n, 1, 100, 1}]; r = Re[aa];
i = Im[aa]; Transpose[{r, i}]]
gra1 = ContourPlot[x^2 + y^2 == 1, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
ContourStyle -> {Dashed, Red}, Frame -> False];
Manipulate[z := w[[1]] + I w[[2]];
If[Abs[z] < 1, Show[gra1, ListPlot[it[z], Joined -> join]],
Show[gra1,
ListPlot[it[z], Joined -> join,
InterpolationOrder -> by]]], {{w, {1, 0}}, {-2, -2}, {2, 2},
Locator}, {join, {False, True}}, {{by, 1}, {1 -> "lines",
2 -> "curves"}}, SaveDefinitions -> True]
Veamos algunos ejemplos:
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