Número de Hardy-Ramanujan: 1729

En una visita del matemático inglés Godfrey H. Hardy al matemático indio Srinivasa A. Ramanujan, cuando este último se encontraba hospitalizado, le comentó que había tomado un taxi con un número poco interesante: 1729, a lo cual Ramanujan objetó diciendo que es un número muy interesante pues es el más pequeño entero positivo que se puede expresar como suma de dos cubos de dos formas diferentes.

1729 = 1³ + 12³= 9³ + 10³.

Comprobemos que es el más pequeño que se puede escribir mínimo de dos formas diferentes:

Select[Tally@Flatten@Table[n^3 + m^3, {n, 45}, {m, n}], #[[2]] != 1 &]

{{1729, 2}, {4104, 2}, {13832, 2}, {20683, 2}, {32832, 2}, {46683, 

  2}, {39312, 2}, {40033, 2}, {65728, 2}, {64232, 2}}

Vemos que 1729 es el más pequeño entero positivo que se puede escribir como la suma de dos cubos de al menos dos formas diferentes.

En el árbol de la figura se construyen números primos palíndromos a partir del 1729 y su capicúa 9271 en el tronco central.