Frase Célebre de Efim Zelmanov

Las matemáticas son un arte muy especial,
ya que además de ser hermosas son útiles.

Efim Zelmanov

Teorema de van Aubel sobre un triángulo

Descargar como Notebook

Partiendo de un triángulo, tomamos dos de sus lados, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos y determinamos sus centros. Los segmentos que unen los centros de los cuadrados y el punto medio del otro lado del triángulo, sobre el que no se construyó cuadrado, tienen la misma longitud y forman un ángulo recto.

cuadrado[color_, a_, b_] := 
 Module[{tt = EuclideanDistance[a, b]}, {color, Opacity[0.5], 
   Rotate[{Rectangle[b, b + {tt, tt}], {Black, PointSize[Large], 
      Point[RegionCentroid@Rectangle[b, b + {tt, tt}]]}}, 
    Arg[(a - b)[[2]] + I (b - a)[[1]]] + Pi/2, b]}]
punto[a_, b_] := 
 Module[{cc = Arg[(a - b)[[1]] + I (a - b)[[2]]] + Pi/4}, 
  b + Sqrt[2] EuclideanDistance[a, b]/2 {Cos[cc], Sin[cc]}]


Manipulate[
 linea[a_, b_] := 
  ParametricPlot[punto[a, b] (1 - t) + t (p + s)/2, {t, 0, 1}, 
   PlotStyle -> {Red, Thickness[0.01]}]; 
 Show[Graphics[{{Line[{p, q, s, p}]}, cuadrado[Red, p, q], 
    cuadrado[Green, q, s], {PointSize[Large], Point[(p + s)/2]}}, 
   PlotRange -> 10], linea[p, q], linea[q, s]], {{p, {1, 1}}, 
  Locator}, {{q, {-1, 1}}, Locator}, {{s, {-1, -1}}, Locator}]

Si los cuadrados se construyen hacia la parte interior del triángulo el resultado sigue siendo válido.

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas