Sumas Trigonométricas

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Consideramos la función f[m], definida para m un número natural. Generamos las parejas formadas por las sumas, de la forma:

donde M toma valores desde 1 hasta 2000.

Al graficar los puntos para algunas funciones específicas f[m], se logran hermosos resultados.

Representación 1.

f[m_] := N@Sqrt[m]
ListPlot@Table[{Sum[Cos[2 Pi f[m]], {m, M}], 
   Sum[Sin[2 Pi f[m]], {m, M}]}, {M, 2000}]

Representación 2.

f[m_] := N[m^(3/2)]
ListPlot@Table[{Sum[Cos[2 Pi f[m]], {m, M}], 
   Sum[Sin[2 Pi f[m]], {m, M}]}, {M, 2000}]

Representación 3.

f[m_] := N[Log[m]^4]
ListPlot@Table[{Sum[Cos[2 Pi f[m]], {m, M}], 
   Sum[Sin[2 Pi f[m]], {m, M}]}, {M, 2000}]

Representación 4.

f[m_] := N[65/64 Sqrt[m]]
ListPlot@Table[{Sum[Cos[2 Pi f[m]], {m, M}], 
   Sum[Sin[2 Pi f[m]], {m, M}]}, {M, 2000}]

Ejercicio.

Determinar otras representaciones para diferentes funciones f[m].

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