Vamos a realizar una partición entre la población de un cierto lugar, es decir, cada habitante pertenece a uno de los siguientes grupos: Infectado (I), Recuperado (R) o Susceptible de contagio (S). La población total la consideraremos en porcentaje donde 1 es el total, y los valores iniciales en la población son: R(0)=0, I(0)=0.01 y S(0)=1-I=1-0.01=0.99.
Vamos a considerar dos parámetros tr el índice de transmisión del virus y re el índice de recuperación de los infectados.
Las ecuaciones diferenciales que gobiernan el comportamiento entre estos tres conjuntos son:
La tasa de cambio del conjunto S es igual a menos el índice de transmisión tr por el producto de S por I, que es el número de interacciones entre Susceptibles e Infectados.
La tasa de cambio de los recuperados R es igual al producto del índice de recuperación por el número de infectados I.
La tasa de cambio de los Infectados es igual a la diferencia entre el aumento de infectados y el número de recuperados.
Al resolver el sistema de ecuaciones diferenciales y graficarlo, obtenemos el siguiente aplicativo, donde podemos cambiar los índices de transmisión y recuperación.
Manipulate[
eqs = NDSolve[{s'[t] == -tr s[t] i[t],
i'[t] == tr s[t] i[t] - re i[t], r'[t] == re i[t], i[0] == 0.01,
s[0] == 0.99, r[0] == 0}, {r[t], s[t], i[t]}, {t, 0, 20}];
Plot[Evaluate[{r[t], i[t], s[t]} /. eqs], {t, 0, 20},
PlotStyle -> Automatic,
PlotRange -> {0, 1}], {{re, 0.1, "Indice de Recuperación"}, 0,
1}, {{tr, 1, "Indice de transmisión"}, 0, 3.5}]
La gráfica verde es la de Susceptibles, la roja los Infectados y la azul la de los Recuperados. Vea el comportamiento cuando aumenta el índice de transmisión y disminuye el de recuperación, y lo contrario.
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