Números Autobiográficos

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Son los números naturales tales que su primera cifra dice el número de ceros que él tiene, la segunda cifra el número de unos, y así sucesivamente.

Estos números cumplen que la suma de sus dígitos es igual a su longitud, pues cada dígito cuenta las apariciones de cada número. La anterior propiedad la utilizaremos para agilizar el algoritmo para la búsqueda.

auto = {};
Do[digitos = IntegerDigits[num]; lon = Length[digitos];
 If[lon == Total[digitos], 
  If[BinCounts[digitos, {0, lon, 1}] == digitos, 
   AppendTo[auto, num]]], {num, 10^15}]
auto

{1210, 2020, 21200, 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000, 72100001000, 821000001000, 9210000001000}

Observe que desde el número 3211000 los siguientes se generan aumentando las unidades, el número de ceros, y agregando una unidad en la respectiva posición que corresponde al primer dígito.


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