Recta Tangente en Polares

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Dada la función r = f (\[Theta]), la pendiente de la recta tangente se calcula por:

Generamos la función:

r1[t_] := Sin[t]

r2[t_] := Sin[2 t]

r3[t_] := 1 + Sin[t]

r4[t_] := 0.5 + 1 Sin[t]

Manipulate[

 m[r_, a_] := (D[r[θ],θ] Sin[θ] + 

      r[θ] Cos[θ])/(D[

        r[θ], θ] Cos[θ] - 

      r[θ] Sin[θ]) /.θ -> a; 

 Show[Plot[m[r, a] (x - r[a] Cos[a]) + r[a] Sin[a], {x, -2, 2}, 

   PlotLabel -> Row[{"Pendiente = ", Chop[m[r, a]]}], 

   PlotStyle -> {Dashed, Red}, AxesOrigin -> {0, 0}, 

   AspectRatio -> 1], PolarPlot[r[θ], {θ, 0, 2 Pi}], 

  PlotRange -> 2], {{r, r1, 

   "Función: r(θ) ="}, {r1 -> "Sen(θ)", 

   r2 -> "Sen(2θ)", r3 -> "1+Sen(θ)", 

   r4 -> "1/2+Sen(θ)"}}, {{a, 0, 

   "θ]"}, 0, 2 Pi}]

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