Gráfica del sólido de integración de una integral triple

Descargar como Notebook

Dada la integral triple

Dibujar el sólido S sobre el cual se realiza la integración.

Por los límites de las integrales y el orden de los diferenciales, sabemos que el sólido corresponde a:

Con la ayuda del comando RegionPlot3D, tenemos:

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y,0, 1}, {z, 0, 2}]

Para mejorar la definición del gráfico podemos hacer que Mathematica considere más puntos para el trazado del dibujo, esto en detrimento de la velocidad de cálculo:

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y, 0, 1}, {z, 0, 2}, PlotPoints -> 100]

Para que nos señale cual es cada uno de los ejes :

RegionPlot3D[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y && 0 <= z <= 2 - x - y, {x, 0, 2}, {y,0, 1}, {z, 0, 2}, PlotPoints -> 100, AxesLabel -> Automatic]

Las gráficas en 3 D las podemos hacer girar con el Mouse.

Como una integral triple es la integral doble de una integral sencilla, podemos determinar la proyección del sólido sobre la región que fue desarrollada la integral doble considerando RegionPlot y quitando los límites de la integral interior:

RegionPlot[0 <= y <= 1 && y <= x <= 2 - y, {x, 0, 2}, {y, 0, 1}]

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas

Etiquetas del Blog

Descargar como Notebook

Utilizando el comando WordCloud[ ] he creado una nube con todas las etiquetas que hasta el momento se han utilizado dentro del Blog.

WordCloud["2017, abundantes, amigables, Amigos, Andrica, Arquímedes,
Belfegor, binario, Brocard, capicúa, carol, Champernowne, Collatz,
complejos, Conjetura, conjeturas, Copeland, Coperland, Cousin, Criba,
Deficientes, divisores armónicos, Eratóstenes, Erdos, espiral, Euler,
Feliz, Fibonacci, Fractal, Gemelos, gif, Gilbreth, Goldbach, Golomb,
Harshad, Intocables, Juggler, Kaprekar, kynea, Lucas, Lucky,
Malabaristas, Matemáticas, Mathematica, Mathematica, Mathematica,
Niven, Normal, números, omirp, omirps, Ore, Parásitos, Pascal,
perfectos, Persistencia Multiplicativa, Phi, Pi, Pickover, polares,
pólya, Prácticos, primos, programación, Proth, Raíz digital
multiplicativa, Recamán, Recurrente, Sacks,Santo Tomás,
Semiperfectos, seno, Sierpinski, Silverman, Singmaster, Smarandache,
Sociables, sucesión, suerte, Triángulo, Triste, Ulam, usta, Vampiro,
Wellin, Wolfram, Wolfram, WolframAlpha"]

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas

Frase Célebre de Émile Lemoine

Una verdad matemática 
no es ni simple 
ni complicada en sí misma, 
es una verdad.

Émile  Lemoine

Punto moviéndose sobre la gráfica de una función

Descargar como Notebook

Se desea crear una presentación dinámica de un punto que se mueva a lo largo de la gráfica de una función.

Primero vamos a graficar la función digamos sen(x) entre 0 y 10,

Plot[Sin[x], {x, 0, 10}]

Ahora, graficamos el punto y lo ubicamos sobre la gráfica de seno, esto lo logramos dándole por segunda componente el seno de la primera {2,Sin[2]}. Para graficar un punto en el plano debemos utilizar Point dentro de un entorno Graphics, y para mostrar las dos gráficas sobre un mismo plano cartesiano utilizamos el comando Show:

Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], Graphics[Point[{2, Sin[2]}]]]

Para cambiar tamaño y color del punto:

Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], 
 Graphics[{Red, PointSize[0.04], Point[{2, Sin[2]}]}]]

Utilizamos el comando Manipulate para volver dinámico el anterior gráfico estático :

Manipulate[
 Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], 
  Graphics[{Red, PointSize[0.04], Point[{a, Sin[a]}]}]], {a, 0, 10}]

Para que se mueva sin necesidad de mover el slider, podemos utilizar el comando Trigger (gatillo):

Manipulate[
 Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], 
  Graphics[{Red, PointSize[0.04], Point[{a, Sin[a]}]}]], {a, 0, 10, 
  ControlType -> Trigger}]

Si queremos que vaya dejando un rastro de su paso :

Manipulate[
 Show[Plot[Sin[x], {x, 0, 10}], 
  Plot[Sin[x], {x, -0.0001, a^2}, PlotStyle -> Red], 
  Graphics[{Red, PointSize[0.04], Point[{a^2, Sin[a^2]}]}]], {a, 0, 
  Sqrt[10], ControlType -> Trigger}]

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas

Frase Célebre de Bertrand Russell

Las matemáticas pueden ser definidas como 
aquel tema del cual no sabemos nunca lo que decimos 
ni si lo que decimos es verdadero.

Bertrand Russell

Problema 2

El número 2646798 tiene la propiedad que la suma de cada uno de sus dígitos elevados al orden de su posición de izquierda a derecha da el mismo número, así

Determinar todos los enteros positivos menores que 2646798 que cumplen esta misma propiedad.

Frase Célebre de Bertrand Russell

Ciencia es qué conoces,
filosofía es qué desconoces.

Bertrand Russell

Solución al Problema 1

Nicolás Góngora Salazar estudiante de Ingeniería Mecánica de la Universidad Santo Tomás nos aporta la siguiente solución al problema 1, espero otras formas de solucionarlo.

Encontrar tres números naturales en progresión aritmética de dos tales que la suma de sus cuadrados sea un número de cuatro dígitos iguales.



Los números son 41, 43 y 45. La suma de sus cuadrados es 5555. A continuación pego el código utilizado en Mathematica. 

**** AQUÍ COMIENZA EL CÓDIGO ****
Nicolás Góngora Salazar
Problema 1.

Encontrar tres números naturales en progresión aritmética de dos, tales que la suma de sus cuadrados sea un número de cuatro dígitos iguales.

EsPar[n_] := If[Mod[n, 2] == 0, True, False]

Progresion[n_] := 
Module[(*Genera una progresión aritmética de 2 desde 0/1 hasta n*){Lista}, 
Lista = Table[i, {i, If[EsPar[n], 0, 1], n, 2}]; Return[Lista]]

Seleccionar[n_] := 
Module[(*Obtiene los últimos 3 de la progresión*){Lista, Tamaño, i, 
ListaUlt = {}}, Lista = Progresion[n]; Tamaño = Length[Lista]; Clear[i]; 
For[i = Tamaño - 2, i <= Tamaño, i++, 
ListaUlt = Append[ListaUlt, Lista[[i]]]]; Return[ListaUlt]]

Encontrar[] := 
Module[(*Obtiene una lista con aquellos tres números en progresión \
aritmética 2 cuya suma de cuadrados produce un número con dígitos \
iguales*){Lista, Suma, ListaDigitos, TamDigitos, n = 4, Bandera = True, 
BanderaB, i}, 
While[Bandera, Lista = Seleccionar[n]; 
Suma = (Lista[[1]])^2 + (Lista[[2]])^2 + (Lista[[3]])^2; 
ListaDigitos = IntegerDigits[Suma]; TamDigitos = Length[ListaDigitos]; 
Clear[i]; BanderaB = True; 
For[i = 2, i <= TamDigitos, i++, 
If[ListaDigitos[[i]] != ListaDigitos[[i - 1]], BanderaB = False]]; 
If[BanderaB == True, Bandera = False, n++]]; Return[{Suma, Lista}]]

Encontrar[]

{5555, {41, 43, 45}}

Los primeros tres números en progresión artimética de 2 cuya suma de cuadrados produce un número de cuatro dígitos iguales son: 41,43,45. La suma de sus cuadrados es 5555.
**** AQUÍ TERMINA EL CÓDIGO ****