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Pronunciación de Nombres de Matemáticos

martes, 8 de agosto de 2017

Sucesión Golomb-Silverman




Su nombre se debe a Solomon Golomb, un matemático, ingeniero y profesor estadounidense de la Universidad de California del Sur nacido en 1932. También se conoce como de Silverman por el estudio que sobre ella hizo el profesor Joseph Silverman de Brown University.

Se define por:

s (1) = 1, s (2) = 2, s (n) es el número de veces que aparece n

Por las condiciones iniciales, así comienza la sucesión:

(*código para generar la tabla*)
Grid[{{n, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
   10,...}, {"s(n)", 1, 2, , , , , , , }}, 
 Frame -> All]



como para n=2 el valor s(2)=2, quiere decir que dos aparece dos veces en la sucesión, es decir:



Ahora, para n = 3 el valor s (3)=2, así 3 aparece dos veces en la sucesión:



para n = 4 el valor s(4)=3, así 4 aparece tres veces en la sucesión:



y así sucesivamente.

Ahora, generemosla en Mathematica

suc = {1, 2, 2};
Do[Do[AppendTo[suc, n], {i, suc[[n]]}], {n, 3, 10}]
suc

{1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10}

o, como una función que nos muestra el elemento correspondiente a la posición en la sucesión :

golomb[x_] := 
 Module[{sil = {1, 2, 2}}, 
  Do[Do[AppendTo[sil, n], {i, sil[[n]]}], {n, 3, x}]; sil[[x]]]

Calculando el elemento en la posición n = 10 :

golomb[10]
5

Calculando los 100 primeros elementos de la sucesión :

Table[golomb[i], {i, 100}]

{1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21}

Un hecho interesante es que para valores grandes de n se tiene que:





del cual hablaremos en futuras entradas.


Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas


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