Números Polidivisibles

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Un número cuyas cifras son abcd... se dice polidivisible (en base 10) si cumple las siguientes condiciones :
 ✪ a no es cero,
 ✪ ab es múltiplo de 2
 ✪ abc es múltiplo de 3
 ✪ abcd es múltiplo de 4
 ✪ y así sucesivamente . . .

Por ejemplo, el 426 es polidivisible, ya que 4 no es 0, el número 42 es múltiplo de 2 y el número 426 es múltiplo de 3. Pero 435 no lo es, ya que 43 no es múltiplo de 2.

Un resultado importante para la construcción de los números polidivisibles es: Si un número de dos o más cifras es polidivisible sus primeros dígitos forman también un número polidivisible.

En Mathematica

Definimos la función poli[n] que genera los números polidivisibles con n dígitos, que está definida por recurrencia: definimos poli[1] como los números de 1 a 9, pues ellos cumplen la primera propiedad para ser polidivisibles (no ser cero), y los demás en términos del anterior agregándole una cifra al final y comprobando si es divisible por su número de cifras.

poli[1] = Range[9];
poli[n_] := 
 Module[{aa = poli[n - 1]}, 
  Select[Flatten@
    If[EvenQ[n], 
     Table[FromDigits[Join[IntegerDigits[aa[[k]]], {p}]], {k, 
       Length[aa]}, {p, 0, 8, 2}], 
     Table[FromDigits[Join[IntegerDigits[aa[[k]]], {p}]], {k, 
       Length[aa]}, {p, 0, 9}]], Divisible[#, n] &]]

Cantidad de números polidivisibles por cada cantidad de dígitos:

Table[{n, Length[poli[n]]}, {n, 30}] // TableForm

poli[25]
{3608528850368400786036725}


Hay 20456 números polidivisibles (en base 10), el más grande de todos ellos es el número

3608528850368400786036725

que es de 25 cifras.

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas