Cicloide

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La Cicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, sobre una recta (directriz) .

La función vectorial sobre el plano f(t)=(-Sin(t),-Cos(t)), construye una circunferencia con centro en el origen de radio uno que se construye en el sentido de las manecillas del reloj,

Manipulate[

 ParametricPlot[{-Sin[t], -Cos[t]}, {t, 0, s}, PlotRange -> 2, 

  Axes -> True], {s, 0.0001, 2 Pi, Trigger}]

vamos a considerar como recta directriz a y = -1, como en una vuelta la circunferencia necesita un ángulo de 2Pi para construirse,y recorre 2Pi unidades horizontalmente, esto es lo que deseamos que su centro avance en un ángulo de 2Pi, así la ecuación de la Cicloide es:

obtenemos,

Manipulate[

 Show[Graphics[{Line[{{-1, -1}, {35, -1}}], {Pink, 

     Circle[{t, 0}, 1]}, {Red, Point[{t - Sin[t], -Cos[t]}]}}], 

  ParametricPlot[{s - Sin[s], -Cos[s]}, {s, 0, t}]], {t, 0.001, 10 Pi,

   Trigger}]

Gráfico arriba

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