La Epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia (directriz) .
Esta figura fue considerada en el sistema planetario geocéntrico para modelar las órbitas de los planetas y explicar los movimientos retrógrados aparentes de ellos al ser observados desde la tierra.
Consideraremos la circunferencia directriz de radio una unidad centrada en el origen y la circunferencia generatriz de radio r, vamos a determinar el ángulo que gira la circunferencia generatriz cuando el punto P se convierte en el punto P'.
Como la circunferencia generatriz gira sobre la circunferencia directriz sin deslizarse, se debe tener que los dos arcos verdes deben ser de igual longitud s, aunque no necesariamente iguales pues no tienen el mismo radio, así:
Por tanto, el ángulo que ha girado la circunferencia generatriz es:
Las figuras que se obtienen van a depender del radio de la circunferencia generatriz :
Manipulate[
Show[Graphics[{Arrowheads[0.02],
Arrow[{{0, 0}, (r + 1) {Cos[t], Sin[t]}}], Green,
Circle[{0, 0}, 1], Orange, Circle[(r + 1) {Cos[t], Sin[t]}, r],
Arrow[{(r + 1) {Cos[t], Sin[t]}, {(r + 1) Cos[t] +
r Cos[t (1 + 1/r)], (r + 1) Sin[t] + r Sin[t (1 + 1/r)]}}],
Red, PointSize[0.015],
Point[{(r + 1) Cos[t] + r Cos[t (1 + 1/r)], (r + 1) Sin[t] +
r Sin[t (1 + 1/r)]}]}, PlotRange -> 2 r + 2, Axes -> True],
ParametricPlot[{(r + 1) Cos[s] +
r Cos[s (1 + 1/r)], (r + 1) Sin[s] + r Sin[s (1 + 1/r)]}, {s,
0.000001, t}]], {{r, 0.5}, 0.1, 3}, {t, 0, 20 Pi}]
Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas
No hay comentarios.:
Publicar un comentario