Frase Célebre de Freeman Dyson

Hay dos tipos de matemáticos: Pájaros y ranas.
Hacen las matemáticas de maneras diferentes.
Los pájaros, 
vuelan entre diferentes campos, unificando ideas.
Las ranas, 
clasifican los detalles para lograr una mayor profundidad de compresión.

Freeman Dyson

Problema de geometría, álgebra y cálculo

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Un problema que relaciona varias áreas de las matemáticas, no es difícil, pero sí interesante. 

Dada la media circunferencia de radio R, determinar una fórmula para calcular el radio r de la circunferencia interior en términos de a, b y R.

Clear[R, r, m]

R = 1;

Manipulate[r = (R^2 - m^2)/(2 R); ap = Sqrt[2 r (R + m) - r^2]; 

 bp = -m (m - r)/r + Sqrt[m^2 + r^2] R/r; 

 an = Sqrt[2 r (R - m) - r^2]; 

 bn = -m (m + r)/r + Sqrt[m^2 + r^2] R/r; 

 Show[Graphics[{{Red, Line[{{-R, 0}, {R, 0}}]}, {Circle[{m, r}, r], 

     Red, Circle[{0, 0}, R, {0, Pi}]}, 

    PointSize[0.02], {Orange, Point[R {m, r}/Sqrt[m^2 + r^2]], 

     Point[{m, r}], 

     If[m >= 0, {Text["b", {m - 1.1 r, (bp + ap)/2}], 

       Text["a", {m - 1.1 r, (r + ap)/2}], 

       Text["r", {m + r/2, 1.1 r}], Point[{m - r, r}], 

       Point[{m - r, ap}], Point[{m - r, bp}], Pink, 

       Line[{{m - r, r}, {m - r, ap}}], Black, 

       Line[{{m, r}, {m + r, r}}], 

       Line[{{m - r, ap}, {m - r, bp}}]}, {Text[

        "b", {m + 1.1 r, (bn + an)/2}], 

       Text["a", {m + 1.1 r, (r + an)/2}], 

       Text["r", {m - r/2, 1.1 r}], Point[{m + r, r}], 

       Point[{m + r, an}], Point[{m + r, bn}], Pink, 

       Line[{{m + r, r}, {m + r, an}}], Black, 

       Line[{{m - r, r}, {m, r}}], 

       Line[{{m + r, Sqrt[2 r (R - m) - r^2]}, {m + r, -m (m + r)/r + 

           Sqrt[m^2 + r^2] R/r}}]}]}, {Green, 

     Line[{{0, 0}, {2 Sign[m], 2 r/Abs[m]}}]}}], 

  Plot[-m x/r + Sqrt[m^2 + r^2] R/r, {x, -3 R/2, 3 R/2}], 

  Ticks -> None, Axes -> False, AspectRatio -> 1, 

  PlotRange -> {{-1, 1} 5 R/4, {-0.25, 2.25} R}], {{m, 0.5, 

   "Centro"}, -9 R/10, 9 R/10}]

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas

Frase Célebre de Shakuntala Devi

Sin matemáticas no hay nada que se pueda hacer.
Todo alrededor es matemáticas.
Todo alrededor son números.

Shakuntala Devi

Planos en el espacio

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Dados tres puntos P, Q y R en el espacio, no colineales, determinan un único plano.

El procedimiento para determinar su ecuación es:

1. calculamos los vectores:

2. calculamos el vector 

el cual es normal al plano,

3. para un punto del plano, por ejemplo (x₀,y₀,z₀), un punto cualquiera (x,y,z) para pertenecer al plano debe cumplir que: 

En Mathematica

Manipulate[If[plano, t = 0]; Show[

  Graphics3D[{{Red, Text["P", {1, 1, 2.5}], Text["Q", {3, 1, 4.5}], 

     Text["R", {4, 4, 1.5}], PointSize[0.01], Point[{1, 1, 2}], 

     Point[{3, 1, 4}], Point[{4, 4, 1}]}, {Red, Thick, 

     If[ve1,"u", {2, 1, 

         4}], Arrow[{{1, 1, 2}, {3, 1, 4}}], 

       Arrow[{{1 - t, 1 - t, 2 - 2 t}, {3 - t, 1 - t, 

          4 - 2 t}}]}]}, {Green, Thick, 

     If[ve2, "v", {3, 3, 

         2}], Arrow[{{1, 1, 2}, {4, 4, 1}}], 

       Arrow[{{1 - t, 1 - t, 2 - 2 t}, {4 - t, 4 - t, 1 - 2 t}}]}]}, 

    If[punto, {Green, PointSize[0.01], Point[{-1, 1, 0}], 

      "(x0,y0,z0", {-2, 1, 0.5}], Point[{-4, -3, 7/3}], 

      Text["(x,y,z)", {-4, -3, 2.5}]}], 

    If[ve3, {Pink, Thick, Arrow[{{-1, 1, 0}, {-4, -3, 7/3}}], 

      Arrow[{{-1 + s, 1 - s, 0}, {-4 + s, -3 - s, 7/3}}]}], 

    If[s == 1, {PointSize[0.01], Point[{-3, -4, 7/3}], 

      Text["(x-x0,y-y0,z-z0)", {-3, -4, 

        2}]}], {Blue, Thick, 

     If[cruz, {Text["(a,b,c)", {-3, 4, 4}], 

       Arrow[{{0, 0, 0}, {-3, 4, 3}}], 

       Arrow[{{1, 1, 2}, {-2, 5, 5}}]}]}}, 

   PlotRange -> {{-7, 7}, {-7, 7}, {-7, 7}}, Ticks -> None, 

   Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0, 0}, 

   AxesLabel -> {"X", "Y", "Z"}, ViewPoint -> {1, -10, 6}], 

  If[plano, 

   ContourPlot3D[-3 x + 4 y + 3 z == 7, {x, -7, 7}, {y, -7, 

     7}, {z, -7, 7}, ContourStyle -> Opacity[0.5], Mesh -> 1], 

   ContourPlot3D[

    x == 13, {x, -7, 7}, {y, -7, 7}, {z, -7, 7}]]], {{ve1, False, 

   "Vector PQ"}, \

{False, True}}, {{ve2, False, 

   "Vector PR"}, \

{False, True}}, {{t, 0, "Representante"}, 0, 1, 

  Trigger}, {{cruz, False, 

   "u x v"}, {False, 

   True}}, {{plano, False, "Plano"}, {False, True}}, {{punto, False, 

   "Punto en el plano"}, {False, True}}, {{ve3, False, 

   "Vector"}, {False, True}}, {{s, 0, "Trasladar"}, 0, 1, Trigger}, 

 ControlPlacement -> Left]

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Frase Célebre de Clio Cresswell

Enamorarse no es fácil,
involucra distintos sentimientos 
que transformamos en ecuaciones y patrones.

Clio Cresswell