Cantidad de primos

Descargar el Notebook

Desde el siglo III a.c. ya en los Elementos de Euclides se tenía la demostración de la infinidad de los números primos, la pregunta latente desde entonces es cómo se distribuyen sobre los números naturales? 

En el siglo XVIII de forma independiente Gauss y Legendre aproximaron el número de primos menores o iguales a un número real positivo x por la función:

x / ln(x)

En Mathematica

Contamos con la función PrimePi[ ] que nos muestra el número de números primos menores o iguales a un número real positivo

Manipulate[
 Show[ListPlot[Table[PrimePi[n], {n, 2, numero}], 
   AspectRatio -> Automatic], 
  Plot[x/Log[x], {x, 2, numero}, PlotStyle -> Red]], {numero, 100, 
  10000, 100}]

donde la línea azul es PrimePi y la roja es x / ln(x).

Comparando mediante una tabla el crecimiento asistólico de PrimePi[ ] y x / ln(x)

AbsoluteTiming[

 ParallelTable[(PrimePi[x] Log[x])/x, {x, 5000000000000, 

    10000000000000, 1000000000000}] // N]

{0.071366, {1.03682, 1.03657, 1.03637, 1.03619, 1.03604, 1.0359}}