Si un número no es de la forma 4^n (8m+7) entonces es suma de tres cuadrados
Realizaremos el estudio numérico hasta el primer millón de enteros positivos.
Buscamos hasta el millón los números que son de la forma 4^n (8m+7). Como 4^9 < 1000000 < 4^10, n tomará valores entre 0 y 9, y puesto que 1000000/8=125000, m tomará valores entre 0 y 125000. Estos números se los restamos, de forma conjuntista, a los enteros hasta un millón para determinar los números que NO cumplen ser de la forma 4^n (8m+7).
aaa = Complement[Range[1000000],
Flatten@Table[4^n (8 m + 7), {n, 0, 9}, {m, 0, 125000}]]
Ahora, construimos todos los números que son suma de tres cuadrados
bbb = Sort@
DeleteDuplicates@
Flatten@Table[a^2 + b^2 + c^2, {a, 0, 1000}, {b, 0, a}, {c, 0, b}]
Seleccionamos los menores a un millón
ccc = Select[bbb, 0 < # <= 1000000 &]
Comparamos los dos conjuntos
Complement[aaa, ccc]
{}
Complement[ccc,aaa]
{}
Por tanto los dos conjuntos son iguales, así :
Si un número no es de la forma 4^n (8m+7) entonces es suma de tres cuadrados.
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