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viernes, 27 de enero de 2017

Números Parásitos



Son los números enteros positivos que al ser multiplicados por un número entero n del 2 al 9 sólo cambia su representación decimal en que la cifra de las unidades pasa al frente, y se dice que el número es n-parásito.

Por ejemplo, 102564 es un 4 - parásito, ya que :

4×102564
410256

Para calcularlos de forma computacional, determinamos sus dígitos por IntegerDigits y rotamos la lista una posición con  RotateRight :

RotateRight[IntegerDigits[102564]]
{4, 1, 0, 2, 5, 6}

Y formamos nuevamente el número:

FromDigits[RotateRight[IntegerDigits[102564]]]
410256

Ahora, generalizamos y buscamos los números parásitos entre el primer millón de enteros:

parasito = {};
Do[Do[If[FromDigits[RotateRight[IntegerDigits[k]]] == n k, 
   AppendTo[parasito, {n, k}]], {n, 2, 9}], {k, 1000000}]
TableForm[
 Table[{parasito[[m, 1]], parasito[[m, 2]], 
   parasito[[m, 1]]*parasito[[m, 2]]}, {m, Length[parasito]}], 
 TableHeadings -> {None, {"n-parásito", "parásito", "n*parásito"}}]




La tabla nos muestra el orden de parásito, el número parásito y la comprobación al multiplicar el orden por el número.

Ejercicio

Encuentre el primer número n-parásito que no sea 4-parásito ni 5-parásito.


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